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《17年高考数学一轮复习精品资料-理专题50 双曲线(教学案)-2017年高考数学(理)一轮复习精品资料》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程及简单性质. 2.了解双曲线的实际背景及双曲线的简单应用. 3.理解数形结合的思想.1.双曲线的定义平面内动点与两个定点F1,F2(
2、F1F2
3、=2c>0)的距离差的绝对值等于常数(小于
4、F1F2
5、大于零),则点的轨迹叫双曲线.这两个定点叫双曲线的焦点,两焦点间的距离叫焦距.集合P={M
6、
7、
8、MF1
9、-
10、MF2
11、
12、=2a},
13、F1F2
14、=2c,其中a,c为常数且a>0,c>0:(1)若ac
15、时,则集合P为空集.2.双曲线的标准方程和几何性质标准方程-=1(a>0,b>0)-=1(a>0,b>0)图 形性 质范围x≥a或x≤-a,y∈Rx∈R,y≤-a或y≥a对称性对称轴:坐标轴;对称中心:原点顶点A1(-a,0),A2(a,0)A1(0,-a),A2(0,a)渐近线y=±xy=±x离心率e=,e∈(1,+∞)【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴,它的长
16、A1A2
17、=2a;线段B1B2叫做双曲线的虚轴,它的长
18、B1B2
19、=2b;a叫做双曲线的半实轴长,b叫做
20、双曲线的半虚轴长a,b,c的关系c2=a2+b2(c>a>0,c>b>0)高频考点一 双曲线的定义及应用【例1】(1)(2015·课标全国Ⅱ)已知双曲线过点(4,),且渐近线方程为y=±x,则该双曲线的标准方程为__________________.(2)设椭圆C1的离心率为,焦点在x轴上且长轴长为26,若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线C2的标准方程为________.【答案】 (1)-y2=1 (2)-=1【变式探究】(1)设P是双曲线-=1上一点,F1,F2分别是
21、双曲线左、右焦点,若
22、PF1
23、=9,则
24、PF2
25、=( )A.1B.17C.1或17D.以上答案均不对(2)已知F是双曲线-=1的左焦点,A(1,4),P是双曲线右支上的动点,则
26、PF
27、+
28、PA
29、的最小值为( )A.5B.5+4C.7D.9【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你【解析】 (1)由双曲线定义
30、
31、PF1
32、-
33、PF2
34、
35、=8,又
36、PF1
37、=9,∴
38、PF2
39、=1或17,但应注意双曲线的右顶点到右焦点距离最小为c-a=6-4=2>1,∴
40、PF2
41、=17.(2)如图所示,设双曲线的右焦点为E,则E(
42、4,0).由双曲线的定义及标准方程得
43、PF
44、-
45、PE
46、=4,则
47、PF
48、+
49、PA
50、=4+
51、PE
52、+
53、PA
54、.由图可得,当A,P,E三点共线时,(
55、PE
56、+
57、PA
58、)min=
59、AE
60、=5,从而
61、PF
62、+
63、PA
64、的最小值为9.【答案】 (1)B (2)D高频考点二 双曲线的标准方程【例2】(1)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l:y=2x+10,双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为( )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1(2)设双曲线与椭圆+=1有共同的焦点,且与椭圆相
65、交,一个交点的坐标为(,4),则此双曲线的标准方程是________.【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你【答案】 (1)A (2)-=1规律方法 待定系数法求双曲线方程具体过程是先定形,再定量,即先确定双曲线标准方程的形式,然后再根据a,b,c,e及渐近线之间的关系,求出a,b的值.如果已知双曲线的渐近线方程,求双曲线的标准方程,可设有公共渐近线的双曲线方程为-=λ(λ≠0),再由条件求出λ的值即可.【变式探究】根据下列条件,求双曲线的标准方程:(1)虚轴长为12,离心率为;(2)焦距为26,且经过点
66、M(0,12);(3)经过两点P(-3,2)和Q(-6,-7).高频考点三 双曲线的几何性质例3、(1)过双曲线-=1(a>0,b>0)的一个焦点F作一条渐近线的垂线,垂足为点A,与另一条渐近线交于点B,若=2,则此双曲线的离心率为( )A.B.C.2D.(2)(2015·山东)平面直角坐标系xOy中,双曲线C1:-=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线C2:x2=2py(p>【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你0)交于点O,A,B.若△OAB的垂心为C2的焦点,则C1的离心率为________.【答
67、案】 (1)C (2)【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你(2)由题意,不妨设直线OA的方程为y=x,直线OB的方程为y=-x.由得x2=2p·x,∴x=,y=,∴A.设抛物线C2的焦点为F,则F,∴kAF=.∵△OAB的垂心为F,∴AF⊥OB,∴kAF·kOB=-1,∴·=-1,∴=.设C1的离心率为e,则e2===1+=.∴e=.【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你【感悟提升】(1)双曲线的几何性质中重点是渐近线方程和离心率,在双曲线-
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