专题9.1 直线的方程（教学案）-2014年高考数学（理）一轮复习精品资料（解析版）

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1、直线的方程【2014高考考纲解读】1．正确理解直线的倾斜角和斜率的概念．2．掌握过两点的直线的斜率公式．3．掌握直线方程的点斜式、两点式、斜截式及一般式．【重点知识梳理】1．直线的倾斜角(1)直线的倾斜角定义：当直线与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重合时,规定．(2)直线的倾斜角的范围：倾斜角的取值范围是：．2．直线的斜率一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母表示,也就是：.(1)当直线与x轴平行或重合时,,；(2)当直线与x轴垂直时,,不存在.由此可

2、知,一条直线的倾斜角一定存在,但是斜率不一定存在.3．过两点的直线斜率的计算公式过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，x1≠x2的直线的斜率公式：.对于上面的斜率公式要注意下面四点：（1）当x1=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角，直线与x轴垂直；（2）与P1、P2的顺序无关，即y1、y2和x1、x2在公式中的前后次序可以同时交换，但分子与分母不能交换；（3）斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得；学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!17联系地址：北京

3、市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898（4）当y1=y2时，斜率，直线的倾斜角，直线与x轴平行或重合.4．直线的方程（1）直线的点斜式方程：直线经过点，且斜率为，则直线的方程为：.这个方程就叫做直线点斜式方程.特别地，直线过点，则直线的方程为：.这个方程叫做直线的斜截式方程.（2）直线的两点式方程直线过两点其中，则直线的方程为：.这个方程叫做直线的两点式方程.当时，直线与轴垂直，所以直线方程为：；当时，直线与轴垂直，直线方程为：.[来源:学。科。网Z。X。X。K

4、]特别地，若直线过两点，则直线的方程为：，这个方程叫做直线的截距式方程.（3）直线的一般式方程关于的二元一次方程（A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程.由一般式方程可得，B不为0时，斜率，截距.【高频考点突破】考点一、直线的斜率与倾斜角1.求直线的斜率与倾斜角.若已知两点的坐标，则直接利用斜率公式求斜率；若条件中给出一条直线，则求出直线上的两点的坐标，然后利用斜率公式求斜率.求直线的倾斜角，则先求出直线的斜率，再利用求倾斜角.2.求直线的斜率与倾斜角的范围.若斜率k是含参数的一个式子，则利用函数或不等式的方法求其范围；若是给出图形求斜率与倾斜角的

5、范围，则采用数开结合的方法求其范围．学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!17联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898例1、(1)已知直线过点，求直线的斜率和倾斜角.；(2)已知直线过点，求直线的斜率和倾斜角的范围．(3)已知两点，直线过点且与线段相交，直线的斜率的取值范围是.直线的斜率为，直线的斜率为.由图可知直线的斜率的取值范围是：.【变式探究】（1）已知直线的方程为：，求直线的倾斜角

6、.(2)坐标平面内有相异两点，经过两点的直线的的倾斜角的取值范围是A．B．C．D．(3)已知A（2，4），B（-3，1）两点，直线：与线段AB相交，直线的斜率k学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!17联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898的取值范围是.(4)已知两点，直线过点且与线段相交，直线的斜率的取值范围是.（3）直线：恒过点，如下图，由斜率公式得：，.由图可知直线的斜率的取值范围

7、是：.(4)如下图，直线的斜率为，直线的斜率为.由图可知直线的斜率的取值范围是：.学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!17联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898考点二、求直线的方程求直线的方程有以下两种常用的方法：直接法和待定系数法.直接法就是利用方程的形式直接写出直线的方程；待定系数法是用字母表示某些量，把方程设出来，然后再根据题设把这些量求出来，从而得到直线的方程的方法.例2.（1

8、）三角形的顶点是A(-5，0)、B(3，-3)、C(0，2)，求这个三角形三边所在直线的方程．（2）已知点A（-3，-1）