专题五 直线与圆锥曲线（教学案）-2014年高考数学（理）一轮复习精品资料（原卷版）

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1、专题五直线与圆锥曲线【2014考纲解读】1．了解圆锥曲线的简单应用．2．理解数形结合思想．3．能解决直线与椭圆、抛物线的位置关系等问题．【重点知识梳理】1．直线与圆锥曲线位置关系的判断(1)代数法：把圆锥曲线方程与直线方程联立消去y，整理得到关于x的方程Ax2＋Bx＋C＝0.若圆锥曲线是双曲线或是抛物线，当A＝0时，表示直线与双曲线的渐近线或抛物线的轴平行；当A≠0时，记该一元二次方程根的判别式为Δ，①若Δ＞0，则直线与圆锥曲线__________；②若Δ＝0，则直线与圆锥曲线__________；③若Δ＜0，则直线与圆锥曲线_________

2、_．(2)几何法：在同一直角坐标系中画出圆锥曲线和直线，利用图象和性质可判断直线与圆锥曲线的位置关系．2．直线与圆锥曲线的相交弦长问题若直线与圆锥曲线有两个公共点M(x1，y1)，N(x2，y2)，可结合韦达定理，代入弦长公式

3、MN

4、＝__________________或

5、MN

6、＝________________求距离．若涉及直线过圆锥曲线焦点的弦问题，一般利用圆锥曲线的定义去解决．特别提醒：1.涉及直线与圆锥曲线的基本题型有：（1）位置关系的判断（2）弦长、弦中点问题（3）轨迹问题（4）定值、最值及参数范围问题（5）存在性问题2．常用思想方

7、法和技巧有：（1）设而不求（2）坐标法（3）根与系数关系[来源:学科网ZXXK]【高频考点突破】考点一直线与圆锥曲线的位置关系例1、求证：不论m取何值，直线l：mx－y－m＋1＝0与椭圆＋＝1总有交点．．【变式探究】过点(0,1)作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公共点，这样的直线有(　　)．A．1条B．2条C．3条D．4条考点二直线与圆锥曲线的相交弦问题例2、过点P(8,1)的直线与双曲线－y2＝1相交于A，B两点，且P是线段AB的中点，求直线AB的方程．【变式探究】已知抛物线y2＝2px(p＞0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，

8、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为(　　)．A．x＝1B．x＝－1[来源:学科网ZXXK]C．x＝2D．x＝－2学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!7联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898考点三轨迹问题例3、(2012辽宁高考)如图，动圆C1：x2＋y2＝t2,1＜t＜3，与椭圆C2：＋y2＝1相交于A，B，C，D四点，点A1，A2分别为C2的左，右顶点．

9、(1)当t为何值时，矩形ABCD的面积取得最大值？并求出其最大面积；(2)求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程．【变式探究】如图，在轴上方有一段曲线弧，其端点、在轴上（但不属于），对上任一点及点，，满足：．直线，分别交直线于，两点．（Ⅰ）求曲线弧的方程；（Ⅱ）求的最小值（用表示）；考点四最值与定值问题例4(2012浙江高考)如图，在直角坐标系xOy中，点P到抛物线C：y2＝2px(p＞0)的准线的距离为.点M(t,1)是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB被直线OM平分．学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易

10、平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!7联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898(1)求p，t的值；(2)求△ABP面积的最大值．【变式探究】已知椭圆：，过点作圆的切线交椭圆于A，B两点。（1）求椭圆的焦点坐标和离心率；（2）求的取值范围；（3）将表示为的函数，并求的最大值．【经典考题精析】(2013湖南)设是双曲线的两个焦点，P是C上一点，若且的最小内角为，则C的离心率为___。(2013安徽)已知直线交抛物线于两点.若该抛物线上存在点，使得为

11、直角，则的取值范围为___________.(2013安徽)设椭圆的焦点在轴上（Ⅰ）若椭圆的焦距为1，求椭圆的方程；（Ⅱ）设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上第一象限内的点，直线交轴与点，并且，证明：当变化时，点在某定直线上.(2013湖南)过抛物线的焦点F作斜率分别为的两条不同的直线，且，相交于点A，B，学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!7联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898相

12、交于点C，D。以AB，CD为直径的圆M，圆N（M，N为圆心）的公共弦所在的直线记为。（I）若，证明；；（II）若点M到直线的距离的最小值为，求抛物线E