专题9.8 曲线与方程（教学案）-2014年高考数学（理）一轮复习精品资料（原卷版）

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1、08节曲线与方程【2014考纲解读】了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系【重点知识梳理】1．曲线与方程一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下关系：(1)曲线上点的坐标都是．(2)以这个方程的解为坐标的点都是．那么这个方程叫做，这条曲线叫做．2．直接法求动点的轨迹方程的一般步骤(1)建立适当的坐标系，用有序实数对(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标；(2)写出适合条件p的点M的集合P＝{M

2、p(M)}；(3)用坐标表示条件p(M)，列出方程；(4)化方程f(x，y)＝0为最简形式；(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．3．两曲线

3、的交点(1)由曲线方程的定义可知，两条曲线交点的坐标应该是两个曲线方程的，即两个曲线方程组成的方程组的实数解；反过来，方程组有几组解，两条曲线就有几个交点，方程组，两条曲线就没有交点．(2)两条曲线有交点的条件是它们的方程所组成的方程组有实数解．可见，求曲线的交点问题，就是求由它们的方程所组成的方程组的实数解问题．特别提醒：从近几年高考试题来看，求曲线的轨迹方程是高考的常考题型，考查轨迹方程的求法，以及利用曲线的轨迹方程研究曲线的几何性质．一般用“直接法”、“待定系数法”、“定义法”、“相关点法”等求轨迹方程，关键是找到与任意点有关的等量关系，或探索出动点运动时所满足的曲线的种类，轨迹问题的考

4、查往往与函数、方程、向量、平面几何等知识相交汇，着重考查分析问题解决问题的能力，对逻辑思维能力，运算能力也有很高的要求．[来源:学§科§网]教材中将曲线与方程放在圆锥曲线之前学习，一轮复习时将二者倒置，目的就在于能将“方程的曲线与曲线的方程的对应关系”，应用于解答“求轨迹方程”问题及研究“两曲线的交点”问题。学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!5联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898【高频考点突破】考点一曲线与方程[来源:学,科,

5、网Z,X,X,K]例1、是实数，讨论方程所表示的曲线．[来源:Z_xx_k.Com]【变式探究】对于方程（且）的曲线C，下列说法错误的是（　　）A．时，曲线C是焦点在轴上的椭圆B．时，曲线C是圆C．时，曲线C是双曲线D．时，曲线C是椭圆考点二求轨迹方程问题例2、　已知两个定点的距离为6，动点满足条件,求点的轨迹方程.【变式探究】将曲线上各点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变），所得曲线的方程是（　　）A．B．C．D．考点三、两曲线的交点例3、求直线与曲线的公共点的坐标.【变式探究】有两条直线，，学生甲解出它们的交点坐标为（3，-2），学生乙因把c抄错了而解出它们的交点坐标为，求这两条直线方程．【

6、经典考题精析】（2003•北京）在同一坐标系中，方程与的曲线大致是（　　）学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!5联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898（2011·北京理）曲线C是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹.给出下列三个结论： ①曲线C过坐标原点； ②曲线C关于坐标原点对称； ③若点P在曲线C上，则的面积大于.其中，所有正确结论的序号是             . （2013·重庆卷）如图所示，椭圆的中心为原点O

7、，长轴在x轴上，离心率e＝，过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A，A′两点，

8、AA′

9、＝4.(1)求该椭圆的标准方程；(2)取垂直于x轴的直线与椭圆相交于不同的两点P，P′，过P，P′作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外，若PQ⊥P′Q，求圆Q的标准方程．【当堂巩固】1.如果曲线C上的点满足，则下列说法正确的是（　　）A．曲线C的方程是B．方程的曲线是CC．坐标满足方程的点在曲线C上D．坐标不满足方程的点不在曲线C上学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!5联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电

10、话：010-58425255/6/7传真：010-893138982．方程表示的曲线是（　　）A．圆B．两条直线C．一个点D．两个点3．设，则直线和曲线的大致图形是（　　）源:学#科#网]4．已知两点，若直线上存在点P使，则称该直线为B型直线，给出下列直线：① ② ③④其中为B型直线的是（　　）A．①③B．③④C．①②D．②④[来源:学§科§网]5.（2013•镇江一模）斜率为1的直线与抛物线交于