专题9.6 双曲线（教学案）-2014年高考数学（理）一轮复习精品资料（原卷版）

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1、【2014考纲解读】1．掌握双曲线的定义、标准方程，能够根据条件利用待定系数法求双曲线方程．2.掌握双曲线的几何性质．3.了解双曲线的一些实际应用.4.除与椭圆有类同的重点及考点之外，在高考中还经常考察双曲线独有的性质渐近线，以双曲线为载体考查方程、性质，也是高考命题的热点.【重点知识梳理】标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)图形性[来源:学科网][来源:Zxxk.Com]质焦点[来源:Zxxk.Com]F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)[来源:Zxxk.Com]焦距

2、F1F

3、2

4、＝2c.　c2＝a2＋b2范围

5、x

6、≥a，y∈R

7、y

8、≥a，x∈R.对称性关于x轴、y轴和原点对称顶点(－a,0)，(a,0)(0，－a)，(0，a)轴实轴长2a，虚轴长2b离心率e＝(e>1)渐近线±＝0(或y＝±x)±＝0(或y＝±x)【方法技巧】1.双曲线的标准方程时，若不知道焦点的位置，可直接设曲线的方程为Ax2＋By2＝1(AB<0)．2.曲线的几何性质的实质是围绕双曲线的“六点”(两个焦点、两个顶点、两个虚轴的端点)，“四线”(两条对称轴、两条渐近线)，“两三角形”(中心、焦点以及虚轴端点构成的三角形，双曲线

9、上一点和两端点构成的三角形)研究它们之间的相互关系．3.双曲线－＝1(a>0，b>0)共渐近线的双曲线方程为－＝λ(λ≠0)．4.双曲线－＝1(a>0，b>0)共焦点的圆锥曲线方程为－＝1(λ0，b>0)与－＝1(a>0，b>0)互为共轭双曲线，有

10、相同的渐近线、相等的焦距．6.双曲线形状与e的关系：k＝＝＝＝，e越大，即渐近线的斜率的绝对值就越大，这时双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔，即双曲线的离心率越大，它的开口就越阔．7.焦点三角形△PF1F2的面积：S△PF1F2＝b2·cot(∠F1PF2＝θ，b为虚半轴长)．【随堂训练】1.已知平面内两定点A(-5,0),B(5,0)，动点M满足

11、MA

12、-

13、MB

14、=6，则点M的轨迹方程是()2.若双曲线(a＞0,b＞0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为()(A)(B)5(C)(D)23．若双曲线－＝1的

15、渐近线与圆(x－3)2＋y2＝r2(r>0)相切，则r＝（）(　　)A.B．2C．3D．64．设F1，F2分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左，右焦点，若在双曲线右支上存在一点P，满足

16、PF2

17、＝

18、F1F2

19、，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率e为(　　)A.B.C.D.5．已知曲线－＝1与直线x＋y－1＝0相交于P、Q两点，且·＝0(O为原点)，则－的值为________．6．已知直线ax＋y＋2＝0与双曲线x2－＝1的一条渐近线平行，则这两条平行直线之间的距离是________．7．已知F

20、1(0，－5)，F2(0,5)，一曲线上任意一点M满足

21、MF1

22、－

23、MF2

24、＝8学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!9联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898，若该曲线的一条渐近线的斜率为k，该曲线的离心率为e，则

25、k

26、·e＝________.【高频考点突破】考点1　双曲线的定义及其应用例1、(1)已知双曲线x2-y2=1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上

27、一点，若PF1⊥PF2，则

28、PF1

29、+

30、PF2

31、的值为_______.(2)已知定点A(0,7),B(0,-7),C(12,2),以C为一个焦点作过A，B的椭圆，求另一个焦点F的轨迹方程.【感悟提升】1.“焦点三角形”中常用到的知识点及技巧(1)常用知识点：在“焦点三角形”中，正弦定理、余弦定理、双曲线的定义经常使用.(2)技巧：经常结合

32、

33、PF1

34、-

35、PF2

36、

37、＝2a，运用平方的方法，建立它与

38、PF1

39、

40、PF2

41、的联系.2.利用双曲线定义求点的轨迹方程的注意点特别注意条件“差的绝对值”，弄清所求轨迹是整条双曲线，还是双曲线

42、的一支，若是一支，是哪一支，并且要在其方程中准确限定变量x(y)的范围.【变式探究】过双曲线x2-y2=8的左焦点F1有一条弦PQ交左支于P，Q两点，若

43、PQ

44、=7，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长为_________.考点2　求双曲线的标准方程例2.根据下列条件，求双曲线的标准方