专题12.7 正态分布（教学案）-2014年高考数学（理）一轮复习精品资料（原卷版）

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1、【2014考纲解读】利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.【重点知识梳理】1．正态分布的定义及表示函数，其中实数和（>0）为参数.我们称的图像为正态分布密度曲线，简称正态曲线.如果对于任何实数a，b(a

2、下性质：（1）曲线位于x轴上方，与x轴不相交；[来源:学+科+网]（2）曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称；（3）曲线在x＝μ处达到峰值；（4）曲线与x轴围成的图形的面积为1；（5）当σ一定时，曲线随着μ的变化而沿x轴平移；（6）当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散．4．标准正态曲线[来源:学科网ZXXK]标准正态曲线N（0，1）是一种特殊的正态分布曲线，学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!6联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学

3、科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898，以及标准正态总体在任一区间(a，b)内取值概率．5．一般正态分布与标准正态分布的转化由于一般的正态总体其图像不一定关于y轴对称，对于任一正态总体，其取值小于x的概率。只要会用它求正态总体在某个特定区间的概率即可．【特别提醒】1．一个原则3σ原则(1)服从正态分布N(μ，σ2)的随机变量X只取(μ－3σ，μ＋3σ)之间的值，简称为3σ原则．(2)正态总体几乎总取值于区间(μ－3σ，μ＋3σ)之内，而在此区间以外取值的概率只有0.0026，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生．2．“小

4、概率事件”和假设检验的基本思想“小概率事件”通常指发生的概率小于5%的事件，认为在一次试验中该事件是几乎不可能发生的。这种认识便是进行推断的出发点。关于这一点我们要有以下两个方面的认识：一是这里的“几乎不可能发生”是针对“一次试验”来说的，因为试验次数多了，该事件当然是很可能发生的；二是当我们运用“小概率事件几乎不可能发生的原理”进行推断时，我们也有5%的犯错误的可能。课本是借助于服从正态分布的有关零件尺寸的例子来介绍假设检验的基本思想。进行假设检验一般分三步：第一步，提出统计假设。课本例子里的统计假设是这个工人制造的零件尺寸服从正态分布；第二步，确定一次试验中的取值a是否落入范围（

5、μ-3σ，μ+3σ）；第三步，作出推断。如果a∈（μ-3σ，μ+3σ），接受统计假设；如果，由于这是小概率事件，就拒绝统计假设．【高频考点突破】考点一、正态分布的概念及其性质关于正态总体在某个区间内取值的概率的求法(1)熟记P(μ-σ

6、010-89313898①正态曲线关于直线x＝μ对称，从而在关于x＝μ对称的区间上的概率相同.②P(X＜a)＝1－P(X≥a)，P(X≤μ－a)＝P(X≥μ＋a).例1．已知随机变量X服从正态分布N(3，σ2)，若P(X＞4)＝0.2，则P(2≤X≤3)＝_______.考点二、正态分布的应用例2．将温度调节器放置在贮存着某种液体的容器内，调节器设定在d℃，液体的温度ξ（单位：℃）是一个随机变量，且ξ～N（d，0.52）.[来源:学科网]（1）若d=90°，求ξ<89的概率；（2）若要保持液体的温度至少为80℃的概率不低于0.99，问d至少是多少?（其中若η～N（0，1），则Φ（2）

7、=P（η<2）=0.9772，Φ（－2.327）=P（η<－2.327）=0.01）.例3．一投资者在两个投资方案中选择一个，这两个投资方案的利润x（万元）分别服从正态分布N（8，32）和N（6，22），投资者要求利润超过5万元的概率尽量地大，那么他应选择哪一个方案?例4．公共汽车门的高度是按照确保99%以上的成年男子头部不跟车门顶部碰撞设计的，如果某地成年男子的身高ε～N（173，7）（单位：cm），问车门应设计多高（精确到1cm）？【经典考题精析】1．