专题9.3 圆的方程（教学案）-2014年高考数学（理）一轮复习精品资料（原卷版）

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1、圆的方程【重点知识梳理】[来源:Z#xx#k.Com]1．圆的标准方程(1)若圆的圆心为C(a,b),半径为r，则该圆的标准方程为：．(2)方程表示圆心为C(a,b),半径为r的圆．2．圆的一般方程(1)任意一个圆的方程都可化为：.这个方程就叫做圆的一般方程．(2)对方程：.①若，则方程表示以，为圆心,为半径的圆；②若，则方程只表示一个点，；③若，则方程不表示任何图形．【高频考点突破】考点一、圆的标准方程求圆的标准方程，可用待定系数法，也可直接求出圆心坐标和半径，然后直接写出圆的标准方程．例1、（1）已知圆心为的圆经过点和,且圆心在上,求圆心为的圆的标准方程．（2）求圆心在轴上，半径为5，且过

2、点A（2，-3）的圆的方程.【变式探究】求圆心在直线上，且过点的圆的方程．考点二、圆的一般方程求圆的一般方程，一般都用待定系数法．例2.的三个顶点的坐标是求它的外接圆的方程．学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!6联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898【变式探究】求过三点O(0，0)、A(1，1)、B(4，2)的圆的方程．考点三、圆的方程的综合应用在圆的综合性问题中，往往需要利用圆的方程来确定圆心坐标和半径；有时还要用到圆的一些基本

3、性质.[来源:Zxxk.Com]例3、(1)(2011.重庆卷理)在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为(　　)A．　　　　　　　B．C.D.(2)设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；③圆心到直线的距离为，求该圆的方程．【变式探究】(1)一束光线从点出发，经x轴反射到圆上的最短路径是.(2)若直线始终平分圆的周长，则的最小值为．【经典考题精析】1.（2011·四川卷文）圆的圆心坐标是(　　)A．　　　　　　　B．C.D.2.（2004·重庆卷文）圆的圆心到直线的距离是（）A．2B．C．1D．3.（2012·辽宁卷文）将圆平分的直线是()4.

4、（2011·辽宁卷）已知圆C经过A(5，1)，B(1，3)两点，圆心在x轴上．则C的方程为学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!6联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898__________.【当堂巩固】[来源:学科网ZXXK]1．下列方程中圆心在点，并且与轴相切的圆是（　　）A.B.C.D.2.过点A（1，-1），B（-1，1），且圆心在直线上的圆的方程是（）A.B.C.D.3.以点A（-5，4）为圆心，且与轴相切的圆的方程是（）A

5、.B.C.D.[来源:Z#xx#k.Com]4.一条直线过点，且圆的圆心到该直线的距离为3，则该直线的方程为（）A.B.C.D.5．(2012湖北卷文)过点P（1,1）的直线，将圆形区域{（x，y）

6、x2+y2≤4}分两部分，使这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为A.x+y-2=0B.y-1=0C.x-y=0D.x+3y-4=06．（2011全国卷文)设两圆、都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离=（）A.4B.C.8D.学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!6联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政

7、编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-893138987．（2013山东卷（文））过点作圆的弦,其中最短的弦长为__________.8.(05全国卷II)圆心为且与直线相切的圆的方程为．9．（2013年高考江西卷（文））若圆C经过坐标原点和点(4,0),且与直线相切,则圆C的方程是_____.10.（05湖南卷）设直线和圆相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是.11．（08四川卷）已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为_______.12．（2013湖北卷（文））已知圆:,直线:().设圆上到直线的距离等于1的点的个数为,则________.13．已知A

8、（－4，－5）、B（6，－1），则以线段AB为直径的圆的方程是_______．14．圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是.15.（2013江苏卷）如图，在平面直角坐标系中，点，直线，设圆的半径为1，圆心在上.（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线方程；（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意