专题9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系（教学案）-2014年高考数学（理）一轮复习精品资料（原卷版）

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1、直线、圆的位置关系【重点知识梳理】1．直线与圆的位置关系(1)直线与圆相交：有两个公共点；圆心到直线的距离小于半径，即；，方程组有两组不同的解.(2)直线与圆相切：有一个公共点；圆心到直线的距离等于半径，即；，方程组有一组不同的解.(3)直线与圆相离：有零个公共点；圆心到直线的距离大于半径，即；，方程组无解.(4)弦长的计算：方法一、设圆的半径为，圆心到直线的距离为，则弦长.方法二、设直线的斜率为，直线与圆的交点坐标为，则弦长.2．两圆的位置关系设两圆的圆心分别为、，圆心距为，半径分别为、().(1)两圆相离：无公共点；，方程组无解.(2)两圆外

2、切：有一个公共点；，方程组有一组不同的解.(3)两圆相交：有两个公共点；，方程组有两组不同的解.(4)两圆内切：有一公共点；，方程组有一组不同的解.(5)两圆内含：无公共点；，方程组无解.特别地，时，为两个同心圆.【高频考点突破】[来源:学科网]考点一、直线与圆相切设圆的圆心为半径分别为，直线的方程为.若直线与圆相切，则圆心到直线的距离，直线与圆相切的问题，往往用这个结论解题.例1、(1)设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为；学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!7联系地址：北京

3、市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898(2)过点作圆的切线方程是　　　　　．【变式探究】设已知直线与圆相切，则的值为________.考点二、直线与圆相交及弦长如下图所示，涉及直线与圆相交及弦长的题，都在中，利用勾股定理，得半径弦长及弦心距之间的关系式.[来源:Zxxk.Com][来源:学科网ZXXK]例2.(1)圆截直线所得弦长为（　　)A、　B、　C、1　D、5(2)直线经过点，且与圆相交，截得弦长为，求的方程．【变式探究】(1)已知圆C：（），有直线：，

4、当直线被圆C截得弦长为时，等于（）A.B.2-C.D.(2)已知，，若，则的取值范围是．考点三、两圆的位置关系例3、(1)已知圆和圆，则两圆公共弦所在直线的方程为　　　　　　　　　　　　　.(2)若圆与圆相交，则m的取值范围是．[来源:Zxxk.Com]学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!7联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898【变式探究】(1)若圆与圆相切，求实数的值．(2)已知圆

5、：和圆：，则当它们圆心之间的距离最短时，两圆的位置关系如何?(3)已知圆，圆，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长．考点四、直线、圆的位置关系的综合应用例4、(1)设圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，则圆半径r的取值范围是．(2)已知点及圆：.①若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程；②设过点P的直线与圆交于、两点，当时，求以线段为直径的圆的方程；③设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.【变式探究】在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=

6、0的距离为1，则实数c的取值范围是________.【经典考题精析】1.（2013·天津卷文）已知过点的直线与圆相切,且与直线垂直,则（　　）A．B．1C．2D．2.（2013·陕西卷文）已知点在圆外,则直线与圆的位置关系是（）学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!7联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898A．相切B．相交C．相离D．不确定3.（2012·重庆卷理）任意的实数k，直线与圆

7、的位置关系一定是（）A.相离B.相切C.相交但直线不过圆心D.相交且直线过圆心4.（2012·天津卷理）设，若直线与圆相切，则m+n的取值范围是（）A.B.C.D.5.（2011·重庆卷文）过原点的直线与圆相交所得弦的长为2，则该直线的方程为.6.（2012·江苏卷）在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是．【当堂巩固】1．直线与圆的位置关系是（　　）A.相离B.相切C.相交但直线不过圆心D.相交且直线过圆心2．（2013广东卷文）垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是（）

8、A．B．C．D．3．（2012陕西卷理）已知圆，过点的直线，则（）A．与相交B．与相切C．与相离D．以上三个选项均有可能学科网学易学生平