专题9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系（教学案）-2014年高考数学（理）一轮复习精品资料（解析版）

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1、【2014高考考纲解读】1．理解直线与圆的位置关系，弄清直线与圆相交、相切及相离的判定方法．2．理解两圆的位置关系，弄清直线与圆相交、相切及相离的判定方法．3．能根据给定的直线与圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系，能用直线和圆的方程解决简单的问题．【重点知识梳理】1．直线与圆的位置关系(1)直线与圆相交：有两个公共点；圆心到直线的距离小于半径，即；，方程组有两组不同的解.(2)直线与圆相切：有一个公共点；圆心到直线的距离等于半径，即；，方程组有一组不同的解.(3)直线与圆相离：有零个公共点；圆心到直线的距离大于半径，即；，方程组无解.(4)弦长的计算：方法一、设圆的半径为，圆心到直线的

2、距离为，则弦长.方法二、设直线的斜率为，直线与圆的交点坐标为，则弦长.2．两圆的位置关系设两圆的圆心分别为、，圆心距为，半径分别为、().(1)两圆相离：无公共点；，方程组无解.(2)两圆外切：有一个公共点；，方程组有一组不同的解.(3)两圆相交：有两个公共点；，方程组有两组不同的解.(4)两圆内切：有一公共点；，方程组有一组不同的解.(5)两圆内含：无公共点；，方程组无解.特别地，时，为两个同心圆.【高频考点突破】[来源:学科网]考点一、直线与圆相切设圆的圆心为半径分别为，直线的方程为.若直线与圆相切，则圆心到直线的距离，直线与圆相切的问题，往往用这个结论解题.学科网学易学生平台，专为高三

3、考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!12联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898例1、(1)设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为；(2)过点作圆的切线方程是　　　　　．考点二、直线与圆相交及弦长如下图所示，涉及直线与圆相交及弦长的题，都在中，利用勾股定理，得半径弦长及弦心距之间的关系式.例2.(1)圆截直线所得弦长为（　　)A、　B、　C、1　D、5(2)直线经过点，且与圆相交，截得弦长为，求的方程．　　　　　又由圆截直线的弦长为.学科网学易学生平台，

4、专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!12联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898　　　　　则圆心到直线的距离为.　　　　　所以：由点到直线的距离公式.解得或．代入所设的方程化简为：或．【变式探究】(1)已知圆C：（），有直线：，当直线被圆C截得弦长为时，等于（）A.B.2-C.D.(2)已知，，若，则的取值范围是．考点三、两圆的位置关系例3、(1)已知圆和圆，则两圆公共弦所在直线的方程为　　　　　　　　　　　　　.(2)若圆与圆相交，则m的取值范围是

5、．【解析】(1)将两圆的方程相减即得两圆公共弦所在直线的方程：.(2)将两圆的方程配方得：.因为两圆相交，所以即解之得：．学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!12联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898【变式探究】(1)若圆与圆相切，求实数的值．(2)已知圆：和圆：，则当它们圆心之间的距离最短时，两圆的位置关系如何?(3)已知圆，圆，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长．考点四、直线、圆的位置关系的综合应用例4、(1)设圆上有且

6、仅有两个点到直线的距离等于1，则圆半径r的取值范围是．(2)已知点及圆：.①若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程；②设过点P的直线与圆交于、两点，当时，求以线段为直径的圆的方程；③设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!12联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898【解析】(1)圆心到已知直线的距离为：，③把直线．代入圆的方程

7、，消去，整理得．学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!12联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898【变式探究】在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是________.【经典考题精析】