文科一轮学案9.4直线与圆、圆与圆的位置关系

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1、第九章解析几何学案9.4直线与圆、圆与圆的位置关系自主预习案自主复习夯实基础【双基梳理】1．判断直线与圆的位置关系常用的两种方法(1)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系．⇔相交；⇔相切；⇔相离．(2)代数法：【知识拓展】圆的切线方程常用结论(1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2.(2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.(3)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为

2、x0x＋y0y＝r2.2．圆与圆的位置关系设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1>0)，圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2>0).几何法：圆心距d与r1，r2的关系代数法：联立两圆方程组成方程组的解的情况相离外切相交内切(r1≠r2)内含(r1≠r2)【知识拓展】常用结论(1)两圆的位置关系与公切线的条数：①内含：0条；②内切：1条；③相交：2条；④外切：3条；⑤相离：4条．(2)当两圆相交时，两圆方程(x2，y2项系数相同)相减便可得公共弦所在直线的方程．【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)“k＝

3、1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的必要不充分条件．(　　)(2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切．(　　)(3)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交．(　　)(4)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程．(　　)(5)过圆O：x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程是x0x＋y0y＝r2.(　　)(6)过圆O：x2＋y2＝r2外一点P(x0，y0)作圆的两条切线，切点分别为A，B，则O，P，A，B-17-第九章解析几何四点共圆且直线AB的方程是x0x＋y0y＝r

4、2.(　　)考点探究案典例剖析考点突破考点一直线与圆的位置关系例1　(1)已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是(　　)A．相切B．相交C．相离D．不确定(2)若过点(1,2)总可以作两条直线与圆x2＋y2＋kx＋2y＋k2－15＝0相切，则实数k的取值范围是________．(3)已知方程x2＋－＝0有两个不等实根a和b，那么过点A(a，a2)，B(b，b2)的直线与圆x2＋y2＝1的位置关系是________．变式训练：已知直线l：y＝kx＋1，圆C：(x－1)2＋(y＋1)2＝12.(1)试证明：不论k为何

5、实数，直线l和圆C总有两个交点；(2)求直线l被圆C截得的最短弦长．考点二圆与圆的位置关系例2　(1)圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为(　　)-17-第九章解析几何A．内切B．相交C．外切D．相离(2)过两圆x2＋y2＋4x＋y＝－1，x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0的交点的圆中面积最小的圆的方程为________________________________________________________________________．(3)如果圆C：x2＋y2－2ax－2ay＋2a2－4＝0与圆O：x2＋y2＝4

6、总相交，那么实数a的取值范围是______________________．变式训练：(1)圆C1：x2＋y2－2y＝0，C2：x2＋y2－2x－6＝0的位置关系为(　　)A．相离B．外切C．相交D．内切考点三：直线与圆的综合问题命题点1　求弦长问题例3　(2015·课标全国Ⅱ)过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1，－7)的圆交y轴于M、N两点，则

7、MN

8、等于(　　)A．2B．8C．4D．10命题点2　由直线与圆相交求参数问题例4　(2015·课标全国Ⅰ)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点．(1)

9、求k的取值范围；(2)若·＝12，其中O为坐标原点，求

10、MN

11、.命题点3　直线与圆相切的问题例5　(1)过点P(2,4)引圆(x－1)2＋(y－1)2＝1的切线，则切线方程为__________________；(2)已知圆C：(x－1)2＋(y＋2)2＝10，求满足下列条件的圆的切线方程．①与直线l1：x＋y－4＝0平行；-17-第九章解析几何②与直线l2：x－2y＋4＝0垂直；③过切点A(4，－1)．变式训练：　(1)过点(3,1)作圆(x－2)2＋(y－2)2＝4的弦，其中最短弦长为________．(2)过原点O作圆x2＋y2－6x－8y＋20＝0

12、的两条切线，设切点分别为P，Q，则线段PQ的长为________．