专题9.3 圆的方程（教学案）-2014年高考数学（理）一轮复习精品资料（解析版）

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1、圆的方程【重点知识梳理】1．圆的标准方程(1)若圆的圆心为C(a,b),半径为r，则该圆的标准方程为：．(2)方程表示圆心为C(a,b),半径为r的圆．2．圆的一般方程(1)任意一个圆的方程都可化为：.这个方程就叫做圆的一般方程．(2)对方程：.①若，则方程表示以，为圆心,为半径的圆；②若，则方程只表示一个点，；③若，则方程不表示任何图形．【高频考点突破】[来源:学*科*网Z*X*X*K]考点一、圆的标准方程求圆的标准方程，可用待定系数法，也可直接求出圆心坐标和半径，然后直接写出圆的标准方程．例1.

2、（1）已知圆心为的圆经过点和,且圆心在上,求圆心为的圆的标准方程．（2）求圆心在轴上，半径为5，且过点A（2，-3）的圆的方程.将代入①得：.学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!10联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898【变式探究】求圆心在直线上，且过点的圆的方程．考点二、圆的一般方程求圆的一般方程，一般都用待定系数法．例2.的三个顶点

3、的坐标是求它的外接圆的方程．【解析】设所求圆的方程为：，则，解之得.所以所求圆的标准方程为：.学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!10联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898【变式探究】求过三点O(0，0)、A(1，1)、B(4，2)的圆的方程．考点三、圆的方程的综合应用在圆的综合性问题中，往往需要利用圆的方程来确定圆心坐标和半径；有时还

4、要用到圆的一些基本性质.例3.(1)(2011.重庆卷理)在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为(　　)A．　　　　　　　B．C.D.(2)设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；③圆心到直线的距离为，求该圆的方程．学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!10联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313

5、898故所求圆的方程是或．【变式探究】(1)一束光线从点出发，经x轴反射到圆上的最短路径是.[来源:学#科#网](2)若直线始终平分圆的周长，则的最小值为．【经典考题精析】1.（2011·四川卷文）圆的圆心坐标是(　　)A．　　　　　　　B．C.D.2.（2004·重庆卷文）圆的圆心到直线的距离是（）A．2B．C．1D．3.（2012·辽宁卷文）将圆平分的直线是()【答案】C【解析】圆心坐标为（1，2），将圆平分的直线必经过圆心，一一验证知，选C.4.（2011·辽宁卷）已知圆C经过A(5，1)，B

6、(1，3)两点，圆心在x轴上．则C的方程为学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!10联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898___________.【当堂巩固】1．下列方程中圆心在点，并且与轴相切的圆是（　　）A.B.C.D.解析：圆心在点，并且与轴相切，则圆的半径为2，所以该圆的标准方程为：.故选B.[来源:学§科§网Z§X§X§K]2.

7、过点A（1，-1），B（-1，1），且圆心在直线上的圆的方程是（）A.B.C.D.3.以点A（-5，4）为圆心，且与轴相切的圆的方程是（）A.B.C.D.解析：点A（-5，4）为圆心，且与轴相切，则圆的半径为4，所以该圆的标准方程为：学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!10联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898.故选C.4.一条直线过点

8、，且圆的圆心到该直线的距离为3，则该直线的方程为（）A.B.C.D.5．(2012湖北卷文)过点P（1,1）的直线，将圆形区域{（x，y）

9、x2+y2≤4}分两部分，使这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为（）A.x+y-2=0B.y-1=0C.x-y=0D.x+3y-4=06．（2011全国卷文)设两圆、都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离=（）A.4B.C.8D.解析：设和两坐标轴相切圆的方程为：，将带入方程整理得：，选C7．（2013山东卷（文