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《专题43+圆的方程（教学案）-2019年高考数学（理）一轮复习精品资料》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标進方程与i般方程.2.初步了解用代数方法处理儿何问题的思想.高频考点突破1.圆的泄义和圆的方程定义平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆方程标准匕―»+(y—A)2=/(r>0)圆心ca,/?)半径为/一般x+y+Dx+Ey+F=0充要条件：“+F—4/O0圆心坐标：(彳，-半径厂=协+尸_4厂2.点与圆的位置关系平面上的一点财仏，如与圆G(L駢+(y—方)2=厂2之间存在着下列关系:(1)d>?在圆外，即(a()—a)2+(jb—6)2>在圆外；⑵d=在圆上，B
2、J(心一曰)'+仏一Z?)2=z?u>〃在圆上；
3、⑶d<10M在圆内，即(xo—a)2+(为一在圆内•高频考点一求圆的方程例1、(1)已知圆C的圆心在/轴的正半轴上，点财(0,&)在圆。上，且圆心到直线2^-7=0的距离为響，则圆C的方程为(2)以抛物线/=4^的焦点为圆心，与该抛物线的准线相切的圆的标准方程为・解析⑴因为圆C的圆心在对由的正半轴上，设燹，0),且QO,所以圆心到直线2x-尸0的距^4當=集，解得。=2,所以圆C的半径日苗=知二=3,所以圆C的方程为0-2)2+护=9.⑵抛物线的焦点为(1,0),准线为*=一1,故所求圆的圆心为(1,0),半径为2,所以该圆的标准方程为匕一ir+y2=
4、4.答案(1)(x—2)'+y2=9(2)(%-1)2+/=422【举一反三】⑴一个圆经过椭圆令+十=1的三个顶点，且圆心在/轴的正半轴上，则该圆的标准方164解析由题意知圆过(4,0),(0,2),(0,—2)三点，(4,0),(0,—2)两点的垂直平分线方程为y+l=令尸0,解得x=
5、,圆心为(
6、,0—2匕一2),,半径为$(2)根据下列条件，求圆的方程.①经过戶(一2,4)、0(3,—1)两点，并且在*轴上截得的弦长等于6；②圆心在直线尸一4x上，且与直线人x+y—1=0相切于点P(3,-2).解①设圆的方程为术+严+加+助+尸=0,将P、。两点
7、的坐标分别代入得f2D-4^-y=20,①b^-^+y=-io.②又令y=O,得庄+加+尸=0.③设血，血是方程③的两根，由皿一血
8、=6有D—4尸=36,④由①、②、④解得D=-2,£=-4,F=-8,或Z)=-6,£=-8,F=Q.故所求圆的方程为0+护—2x—知―8=0〉或j^+y2—^—8v=0.②方法一如图，设圆心5,-畑，依题意得詈=1，y/.Ao=b即圆心坐标为(1,—4),半径厂=2农,故圆的方程为(x-l)2+(y+4)2=&方法二设所求方程为(^―Aro)2+(y—yo)~=r,y（）=—4x09—Ao2+—2—yoIxo+yo~l
9、
10、r,「Ab=1,解得v必=_4,、厂=2电.因此所求圆的方程为匕一lF+(y+4)2=8.【感悟提升】仃)直接法：根据圆的几何性质，直接求11!圆心坐标和半径，进而写出方程.(2)待定系数法①若已知条件与圆心(臼，方)和半径/有关，则设圆的标准方程依据已知条件列出关于b,厂的方程组,从而求出a,b,/的值；②若己知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据己知条件列出关于〃、E.厂的方程组，进而求出D、E、F的值.【变式探究】(1)若圆C的半径为1,其圆心与点(1,0)关于直线对称，则圆Q的标准方程为⑵过点水4,1)的圆C与直线x~y~=0
11、相切于点〃(2,1),则圆C的方程为答案(1)#+(y—1『=1(2)U-3)2+/=2解析⑴由题育知圆c的圆心为©1),半径为b所以圆c的标准方程为0+®—iy=i.(2)由已知匕丑=0,所以AB的中垂线方程为x=3.①过占点且垂直于直线兀-丁-1=0的直线方程为J-l=-(x-2),即x+y-3=0,②联立①②,解得『二;所以圆心坐标为0,0),半径r=!4-32+1-02=迈、所以圆c的方程为a—?y+护=2.高频考点二与圆有关的最值问题例2、己知实数X,y满足方程/+/-4^+1=0.(1)求兰的最大值和最小值；(2)求y—x的最大值和最小值
12、；⑶求/+/的最大值和最小值.解原方程可化为(x-2)2+/=3,表示以(2,0)为圆心，羽为半径的圆.V(1);的儿何意义是圆上一点与原点连线的斜率，所以设'=&,即y=kx.x当直线尸滋与圆相切时，斜率&取最大值或最小值，此时=£,解得治土萌(如图1).所以Z的最大值为羽，最小值为一羽.X图1图2图3(2)y-x可看作是直线尸x+D在y轴上的截距、当艷戋尸x+b与圆相切时〉纵截距b取得最犬值或最小值，此时互訐=仮解得Q-2土诡如图2).所以丁-兀的最大值为-2+五〉最小值为-2_品(?用+护表示圆上的一点与原点距离的平方，由平面几何知识知，在原点和
13、圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值仪口图3).又圆心到原点的距离为V(2-0)2+(0
