17年高考数学一轮复习精品资料-理专题47 圆的方程（课后练习）-2017年高考数学（理）一轮复习精品资料

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1、1．过点A(1，－1)，B(－1,1)，且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是(　　)A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4C．(x－1)2＋(y－1)2＝4D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4【答案】：C2．已知圆C：x2＋y2＋mx－4＝0上存在两点关于直线x－y＋3＝0对称，则实数m的值为(　　)A．8B．－4C．6D．无法确定【解析】：圆上存在关于直线x－y＋3＝0对称的两点，则x－y＋3＝0过圆心，即－＋3＝0，∴m＝6。【答案】：C3．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过点C，则以C为圆心，半径为的圆的方

2、程为(　　)A．x2＋y2－2x＋4y＝0B．x2＋y2＋2x＋4y＝0C．x2＋y2＋2x－4y＝0D．x2＋y2－2x－4y＝0【解析】：将已知直线化为y－2＝(a－1)(x＋1)，可知直线恒过定点(－1,2)，故所求圆的方程为x2＋y2＋2x－4y＝0。【答案】：C【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你4．点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是(　　)A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1【解析】：设圆上任一点为Q(x0，y0)，PQ的中

3、点为M(x，y)，则解得因为点Q在圆x2＋y2＝4上，所以x＋y＝4，即(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，化简得(x－2)2＋(y＋1)2＝1。【答案】：A5．过圆x2＋y2＝4外一点P(4,2)作圆的两条切线，切点为A、B，则△ABP的外接圆方程是(　　)A．(x－4)2＋(y－2)2＝1B．x2＋(y－2)2＝4[来源:学#科#网Z#X#X#K]C．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5D．(x－2)2＋(y－1)2＝5【解析】：设圆心为O，则O(0,0)，则以OP为直径的圆为△ABP的外接圆。圆心为(2,1)。半径r＝＝。∴圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5

4、。【答案】：D6．在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为(　　)A．5B．10C．15D．20【答案】：B7．若实数x，y满足x2＋y2－2x＋4y＝0，则x－2y的最大值为__________。【解析】：方程可化为(x－1)2＋(y＋2)2＝5，表示以(1，－2)为圆心，为半径的圆，设x－2y＝m，则圆心到直线x－2y－m＝0的距离d＝∈[0，]，解得m的最大值为10。【答案】：108．圆心在直线2x－y－7＝0上的圆C与y轴交于两点A(0，－4)，B(0，－2)，则圆C的方程为【班级成绩管理

5、小程序】只为爱孩子的你__________。【解析】：∵圆与y轴交于A(0，－4)，B(0，－2)，∴由垂径定理得圆心在y＝－3这条直线上。又已知圆心在2x－y－7＝0上，∴解得即圆心C(2，－3)，半径r＝

6、AC

7、＝＝，∴所求圆C的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝5。【答案】：(x－2)2＋(y＋3)2＝59．圆心在原点且圆周被直线3x＋4y＋15＝0分成1∶2两部分的圆的方程为__________。【解析】：如图，因为圆周被直线3x＋4y＋15＝0分成1∶2两部分，所以∠AOB＝120°。而圆心到直线3x＋4y＋15＝0的距离d＝＝3，在△AOB中，可求得O

8、A＝6。所以所求圆的方程为x2＋y2＝36。【答案】：x2＋y2＝3610．已知方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0(t∈R)的图形是圆。(1)求t的取值范围；(2)求其中面积最大的圆的方程；(3)若点P(3,4t2)恒在所给圆内，求t的取值范围。11．已知实数x，y满足x2＋y2－2y＝0。[来源:]【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你(1)求2x＋y的取值范围；[来源:Z_xx_k.Com](2)若x＋y＋c≥0恒成立，求实数c的取值范围。【解析】：由题意可知点(x，y)在圆x2＋(y－1)2＝1上，(1)方法一：圆x2＋(y－

9、1)2＝1的参数方程为∴2x＋y＝2cosθ＋sinθ＋1，∵－≤2cosθ＋sinθ≤，∴1－≤2x＋y≤＋1。方法二：2x＋y可看作直线y＝－2x＋b在y轴的截距，当直线与圆相切时b取最值，此时＝1。∴b＝1±，∴1－≤2x＋y≤1＋。(2)∵x＋y＝cosθ＋1＋sinθ＝sin＋1，∴x＋y＋c的最小值为1－＋c，∴x＋y＋c≥0恒成立等价于1－＋c≥0，∴c的取值范围为c≥－1。[来源:学+科+网]12．在平面直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x－y＝4相切。(1)求圆O的方程；(2)圆O与x轴相交于A，B两点，圆内的动点P使

10、PA

11、，

12、PO

13、，

14、

15、PB

16、成等