高考数学一轮复习 55 直线与圆锥曲线学案 理

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1、第五十五课时直线与圆锥曲线的位置关系课前预习案考纲要求1、了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2、掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质.3、了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质.4、了解圆锥曲线的简单应用.5、理解数形结合的思想.基础知识梳理1.直线和圆锥曲线的位置关系（1）位置关系：相交、相切、相离。（2）位置关系的判断：已知直线，圆锥曲线，联立方程组，消元（消或），整理得<1>若，则直线和圆锥曲线只有一个公共点.①当曲线为双曲线时，直线与双曲线

2、的渐近线平行或重合；②当曲线为抛物线时，直线与抛物线的对称轴平行.<2>若，设①当时，直线和圆锥曲线有两个不同的公共点；②当时，直线和圆锥曲线相切，只有一个公共点；③当时，直线和圆锥曲线没有公共点.2.弦长问题（1）斜率为的直线与圆锥曲线交于两点，，则所得弦长或（）；（2）椭圆与双曲线的通径长为；（3）抛物线的焦点为F，弦AB过焦点F，①；②若直线AB与轴的夹角为，则；特别地，抛物线的通径长为.预习自测1．双曲线方程为，则它的右焦点坐标为（）A、B、C、D、2．以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（）A.B.C.

3、D.3．若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A.2B.3C.6D.8第五十五课时直线与圆锥曲线的位置关系课堂探究案典型例题考点一：圆锥曲线定义、方程的综合【典例1】（1）若双曲线的左右焦点分别为、,线段被抛物线的焦点分成的两段,则此双曲线的离心率为（　　）A．B．C．D．（2）已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：10则与的标准方程分别为（）A.；B.；C.；D.；【变式1】（1）已知三个数构成一个等比数列，则圆锥曲线的

4、离心率为（A）（B）（C）或（D）或（2）已知双曲线的一条渐近线的斜率为，则该双曲线的离心率等于（）A．B．C．2D．2考点二：直线和圆锥曲线的位置关系【典例2】过抛物线的焦点F作弦AB，且，直线与椭圆相交于两个不同的点，求直线AB的倾斜角的取值范围.【变式2】椭圆的左、右焦点分别为、，点满足．(1)求椭圆的离心率；(2)设直线与椭圆相交于、两点，若直线与圆相交于、两点，且，求椭圆的方程．考点三：最值问题【典例3】已知椭圆的左右焦点分别为、，由4个点，，和构成了一个高为，面积为的等腰梯形.（1）求椭圆的方程;（2）过点的直

5、线和椭圆交于两点、，求面积的最大值.【变式3】已知椭圆过点，离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设过定点的直线与椭圆相交于、两点，且为锐角（其中为坐标原点),求直线斜率的取值范围.当堂检测1.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为A．B．C．D．2.在区间和内分别取一个数，记为和，则方程表示离心率小于的双曲线的概率为A.B.C.D.3.已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则的面积为()A.4B.8C.16D.324.设是抛物线的焦点，点是抛物线与双曲线的一条渐近线的一个公共点

6、，且轴，则双曲线的离心率为.第五十五课时直线与圆锥曲线的位置关系（课后拓展案）A组全员必做题1．两个正数a、b的等差中项是,一个等比中项是的离心率e等于（）A．B．C．D．2．已知分别是双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线交双曲线于、两点，若为锐角三角形，则双曲线的离心率的范围是()(A)(B)(C)(D)3．已知抛物线，以为中点作抛物线的弦，则这条弦所在直线方程为（）A．B．C．D．4．已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，斜率为1的直线与椭圆相交，截得的弦长为正整数的直线恰有3条，则的值为（）A.B.C.D.5．已知抛物线C

7、：过点A（1,-2）.（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（2）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由.B组提高选做题设分别是椭圆E:（a>b>0）的左、右焦点，过斜率为1的直线与E相交于两点，且,,成等差数列.（1)求E的离心率；（2）设点P（0,-1）满足,求E的方程.第五十五课时直线与圆锥曲线的位置关系参考答案预习自测1.C2.D3.C典型例题【典例1】（1）D；（2）A【变式1】（1）C；（2）B【典例2】；

8、【变式2】（1）；（2）.【典例3】（1）；（2）3.【变式3】（1）；（2）或当堂检测1.D2.B3.D4.A组全员必做题1.D2.A3.B4.C5.（1）；准线为.（2）存在.B组提高选做题（1）；（2）.