数学北师大版七年级下册1.5 平方差公式(第1课时）.5 平方差公式（第1课时）教学设计

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1、1.5平方差公式（第1课时）龙川县老隆镇维嘉学校罗小娟一、学生起点分析学生的知识技能基础：七年级上册，学生已经学过数的运算、字母表示数等内容，具备类比数的运算得到式的运算知识基础和基本方法。本章前面幂的运算、整式乘法等知识的学习，为本节课奠定了基础，提供可供类比得到新知识的方法。学生活动经验基础：学生在七年级上学期，已经经历具体问题符号化的过程，积累自主探究、合作学习的经验，培养了一定的符号感和推理能力。同时在整式运算等相关知识的学习过程中，学生经历了许多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识和从具体问题情境中抽象出数量关系和变化规律的能力。但学生

2、的抽象思维能力、逻辑思维能力、数学符号化能力有限，理解平方差公式的推导过程和结构特点可能会有一定困难。所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出平方差公式的探索过程，自主探索出平方差公式的基本形式，并用语言表述其结构特征，进一步发展学生的合情推理能力和合作学习能力。二、教学任务分析学生已经学过“有理数及运算”、“字母表示数”、“合并同类项”、“去括号”、“整式乘法”等内容，经历了实际问题符号化的过程，具有一定的符号感。平方差公式是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，让学生经历从一般到特殊的过程。对它的学习和研究，不仅

3、给出了特殊的多项式乘法的简便运算，而且为后续的因式分解、分式运算、解一元二次方程等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法。基于此教材提出了本节课的具体学习任务：经历探索平方差公式的过程，了解公式的几何背景，并能运用平方差公式，进行简单的计算，以及实际问题的解决。三、教学目标1.知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算，进一步发展符号感和推理能力。2.过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。在平方差公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概

4、括、猜想能力和有条理的表达能力。3.情感与态度：在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心。四、教学过程设计基于对教材以及教学任务的分析，本节课设计了六个教学环节：复习旧知、引入新课；探究规律、发现结论；典例分析、巩固提高；观察思考、拓展延伸；当堂达标、自我检测；课堂小结、布置作业。第一环节复习旧知、引入新课活动内容：回顾整式乘法中多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。例如：（x+2)(x+5)=x2+5x+2x+10=x2+7x+10活动目的：平方差公式是多项式乘法运算中一个重

5、要的公式，它的得出可以直接利用多项式乘以多项式法则，设计这一环节的目的，是在复习上节课知识的基础上，为本节课的学习做好知识准备。实际教学效果：在复习过程中，学生从知识和心理等方面，做好探究新知识的准备，从而为本节课平方差的探究学习奠定了基础。第二环节探究规律、发现结论活动内容：计算下列各题（1）（x+2）（x－2）（2）（1+3a）（1－3a）（3）（x+5y）（x－5y）（4）（2y+z）（2y－z）观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？活动目的：在上一环节的基础上，引入形式特殊的多项式乘以多项式，使学生在计算过程中发现规律，体会规律的一般性，提

6、出自己的猜想，并尝试用数学语言进行描述。实际教学效果：问题提出后，学生能够主动地去寻找解决问题的方法。利用多项式与多项式的乘法法则展开后，中间两项是同类项，且系数互为相反数，所以和为零，只剩下这两个数的平方差了。观察这四个算式及结果的特征，初步得到猜想，总结规律。学生合作学习，分组验证，经历平方差公式推导归纳的过程，从而突出了本节课的重点，得到平方差公式：(a+b)(a-b)＝a2-b2两数和与两数差的积，等于它们的平方差。第三环节典例分析、巩固提高活动内容：巩固练习判断下面计算是否正确(1)(2x+1)(2x-1)=2x2-1()(2)(3x-y)

7、(-3x-y)=9x2-y2()(3)(m+n)(m-n)=m2-n2()活动目的：通过判断题的设计，让学生进一步加深对平方差公式形式的理解。实际教学效果：学生在平方差公式的基础上，结合判断题的题样，重新审视平方差公式，进一步理解如何确定平方差公式中的a和b。活动内容：例利用平方差公式计算：（1）（5+6x）（5－6x）（2）（x－2y）（x+2y）（3）（ab+8）（ab－8）（4）（－m+n）（－m－n）（5）(-0.25x-y)(-0.25x+y)巩固练习利用平方差公式计算：（1）（a+2）（a－2）（2）（3a+2b）（3a－2b）活动目的：

8、在深刻理解公式的基础上，借助例题训练学生正确应用公式计算，体会公式在简化运算中的作用，并通过巩固练习，进一步