1.5平方差公式 第1课时

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1、第一章整式的乘除1.5平方差公式（第1课时）学习目标、重难点重、难点:平方差公式的正确使用。学习目标：1、经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力；2、会推导平方差公式，并能利用平方差公式进行计算。(m+a)(n+b)=如果m=n，且都用x表示，那么上式就成为:多项式乘法法则是:用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项再把所得的积相加。mn+mb+an+ab=(x+a)(x+b)x2+(a+b)x+ab这是上一节学习的一种特殊多项式的乘法——两个相同字母的二项式的乘积.如果(x+a)(x+b)中的a、b再有某种特殊关系，又将得到什么特殊结果呢?这就是从本课起要学习的内容．

2、复习回顾算一算：看谁做的又快又准确！(1)(2)(3)(4)观察思考：①等式左边相乘的两个多项式有什么特点？②等式右边的多项式有什么规律？③你能归纳出上述等式的规律吗？平方差公式现在我们来证明下我们的猜想证明：(a+b)(a-b)我们经历了由发现——猜测——证明的过程，最后得出一个公式性的结论，我们将这个公式叫做平方差公式.符号语言：（a+b)(a-b)文字语言：两数和与这两数差的积，等它们的平方差.（多项式乘法法则）（合并同类项）新知探究平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2(1)公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数]

3、。(2)公式右边是这两个数的平方差；即左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方。(3)公式中的a和b可以代表数，也可以是单项式或多项式。特征结构｛例1利用平方差公式计算：(1)(5+6x)(5−6x)；(2)(x+2y)(x−2y);(3)(−m+n)(−m−n).解:(1)(5+6x)(5−6x)=55第一数a52平方−6x6x第二数b平方要用括号把这个数整体括起来，注意当“第一(二)数”是一分数或是数与字母的乘积时,再平方;()26x=25−最后的结果要去掉括号（化简）。36x2;(2)(x+2y)(x−2y)=xxx2−()22y2y2y=x2−4y2;(3)(−m+n)(−m−

4、n)=−m()2−n2=m2−n2.例题解析(1)解:(1)原式==例2利用平方差公式计算：(2)(ab+8)(ab-8)(2)原式==(1)(1+2x)(1−2x)=1−2x2(2)(2a2+b2)(2a2−b2)=2a4−b4(3)(3m+2n)(3m−2n)=3m2−2n21.指出下列计算中的错误：2x2x2x第二数被平方时，未添括号。2a22a22a第一数被平方时，未添括号。3m3m3m2n2n2n第一数与第二数被平方时，都未添括号。变式一(－3m＋2n)(－3m－2n)变式二(－3m－2n)(3m－2n)变式三(－3m－2n)(3m＋2n)=(-3m)2-(2n)2练习巩固(3

5、m＋2n)(3m－2n)变一变还能做吗？运用平方差公式计算：(4a1)(4a1)．(用两种方法)运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式．法一利用加法交换律，变成公式标准形式。(4a−1)(4a−1)==(1)2−(4a)2=1−16a2。法二提取两“−”号中的“−”号变成公式标准形式。(4a−1)(4a−1)=(4a+1)(4a−1)(4a−1)=(4a)2−1−计算时千万别忘了你提出的“”号、添括号；注意[]=1−16a2。(4a−1)(4a−1)−1−4a−1+4a(4a+1)(4a−1)(1)(a+b)(a−

6、b)；(2)(a−b)(b−a);(3)(a+2b)(2b+a);(4)(a−b)(a+b);(5)(2x+y)(y−2x).(不能)本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解．1.下列式子可用平方差公式计算吗?为什么?如果能够，怎样计算?(第一个数不完全一样)(不能)(不能)(能)−(a2−b2)=−a2+b2;(不能)练习巩固2.运用平方差公式计算：(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(b+2a)(2a－b);(3)(-x+2y)(-x-2y);(4)(a-2)(a+2)(a2+4).解：（1）(3x＋2)(3x－2)=(3x)2－22=9x2－4；（2）(b+2a)(2

7、a－b)=(2a+b)(2a－b)=(2a)2－b2=4a2－b2.(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2－(2y)2=x2－4y2练习巩固(4)(a-2)(a+2)(a2+4)=(a2-4)(a2+4)=a4-16运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式。对于不符合平方差公式标准形式者，要利用加法交换律，或提取两“−”号中的“−”号，变成公式标准形式后，再用公式。1、平方差公式2