平方差公式第1课时

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1、第十四章第2节平方差公式第1课时启东市继述中学蔡杰【教学目标】1．掌握平方差公式的结构特征，理解结构的不变性，字母的可变性，能运用公式进行简单的运算； 2．经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力； 3．会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法．【教学重点】掌握公式特征，并学会正确运用公式．【教学难点】理解平方差公式的结构特点，并灵活运用平方差公式．【预习作业】一、回顾旧知：多项式乘以多项式的乘法法则：二、预习新知：1．计算下列各式：（1）（x+1）(x-1)=（2）（m+2）(m-2)=

2、（3）（2x+1）(2x-1)=（4）（x+5y）(x-5y)=思考：（1）观察算式结构，你发现什么？（2）计算结果后，你又发现了什么？（3）根据你的发现，猜想（a+b）(a-b)=（4）利用多项式与多项式的乘法验证你的猜想：归纳得出：（a+b）(a-b)=这个公式叫做整式乘法的平方差公式，用语言叙述表达为：2．自学教材108页例1，并参照例1，尝试完成下列计算：（1）（m+2n）(m-2n)（2）（-3+2a）(-3-2a)思考：（1）每个算式中的哪个部分相当于公式中的a,哪个部分相当于公式中的b？（2）第（2）小题你有不同

3、的解法吗？在预习过程中你的疑惑是：【教学过程】：一、温故习新导引自学1．学生课前自学完成预习作业，教师检查了解学生预习作业完成情况．2．谈话导入，师生共同回顾多项式乘以多项式的法则．3．在学生课前预习的基础上，师生共同展示探究平方差公式的过程，以学生讲解为主，教师作适当的板书，学生认识平方差公式的结构特征：左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项相同，另一项互为相反数．右边是相同项与相反项的平方差．4．学生再次阅读书本，在理解平方差公式特征的基础上小组讨论交流，解决预习作业第2题中所提出的思考．二、精讲点拨交流质疑例1．判断

4、下列算式能否运用平方差公式计算： （1）（2x+3)(x–3）        （2）（t2+1)(t2-1） （3）（－m+n)(m－n）         （4）(-2p-3x)(2p-3x)（5）（6）(a+b+c)(a+b-c)师生活动：1.教师出示问题，学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件．进一步体会字母a、b可以是数，也可以是式，加深对字母含义广泛性的理解．2.教师追问，你能对满足平方差公式的式子进行计算吗？师生共同对能用平方差公式计算的式子进行计算，教师作适当的板

5、书，规范解题，提炼出一般步骤，帮助学生更好运用公式．练习：1．以小组为单位，构建具有平方差公式特征的多项式乘法，比比哪组创新意识强？哪组合作意识强？哪组反应快，数量多？2．在下列括号中填上合适的二项式：（5x+2y）()=25x2-4y2()()=81-a2师生活动：1、小组讨论构建满足条件的算式，教师巡视作必要的指导，并选择不同类型的算式让学生展示于黑板，再由全班学生利用平方差公式进行计算．2、学生出题完成解答后，教师出题（2）让学生解答，目的让学生对平方差公式进行的正向和逆向的运用，并考虑多解，锻炼学生的思维．例2．计算（

6、1）102×98（2）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)（3）(a-1)(a+1)(a2+1)（4）(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)师生活动：教师出示问题，学生尝试独立完成，第（1）题把相乘两数转化成两数和与两数差的乘积形式，此题体现了转化的思想和数式通性；第（2）题是平方差公式与一般多项式乘法的综合，注意不能用公式的仍按多项式乘法法则进行．第（3）题是运用两次平方差公式；第（4）题学生独立思考，小组讨论，派代表说明解题方法，添加因式（2-1）构成平方差公式进行计算。补充计算：（3+1）（32+1）（34

7、+1）（38+1）例3．活动探究：将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系．  　　师生活动：教师通过动画演示剪拼过程，学生通过小组合作，利用这些图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性,渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系．引导学生学会从多角度、多方面来思考问题． 三、当堂反馈拓展迁移1.选择题：（1）下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（　　）A.　(a+3b)(a+3b)　　　　　B.(-a+3

8、b)(a-3b)C.　 (-a+3b)(3b-a)　　D.(-a-3b)(a-3b)（2）下列计算中，结果正确的是（    ）A.（x-6）（x+6）=x2-6B.(5a+2)(5a-2)=5a2-4　 D.(3m-4)(m+4)=3m2-162.填空题：（3）计算：(1+3