《平方差公式（乘法公式第1课时）》.doc

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1、初中数学核心内容教学设计《平方差公式（乘法公式第1课时）》襄阳市第二十六中学吴永强教学设计一、内容和内容解析（1）内容：核心知识表述：（乘法的）平方差公式（formulaforthedifferenceofsquares）：两数之和与这两数之差的积等于这两数的平方差．（2）内容解析：乘法公式是在学习了整式乘法的基础上，通过再次“探究”特殊形式的多项式相乘的式子及其结果得到的,具体到本节课，则是学生在掌握了多项式乘法的运算法则后，通过“探索”从而“发现”平方差公式，并应用平方差公式对多项式乘法进行简便运算．平方差公式

2、是对乘法公式的首次扩充，是在基于多项式乘以多项式的法则下，提出的特殊情况下的简便计算的法则，无疑，平方差公式的学习为后面另一乘法公式——完全平方公式的研究与学习展开了道路，也为下一节的因式分解学习奠定基础．基于上述分析，确定本节的教学重点是：掌握平方差公式，并运用平方差公式进行多项式的乘法运算及简便运算．二、教材解析本节课学习的平方差公式，是在学生掌握了多项式乘法之后，会用到的最基本、最广泛的两个公式之一．对它的学习和研究，既是从一般到特殊的认识过程的范例，也会丰富教学内容、拓宽学生的视野．平方差公式是由直接计算得

3、出的：，与一般多项式乘法一样，积的项数是多项式项数的积，即四项，合并同类项后仅得两项．公式的语言表述也是对公式结构特征的说明，引导学生理解平方差公式的结构．而正确运用这一公式的关键，除了要掌握这一公式的结构特征处，还要理解公式中字母的广泛含义．鉴于学生能力有一个发展过程，理解字母的广泛含义也要结合公式的难易来逐步安排．在例题的学习中，可以让学生观察题目是否符合公式的条件，即两个数是什么，是不是这两个数的和与差相乘，然后按公式计算．由此可见，通过观察识别两个数，这是运用平方差公式的关键．三、目标和目标解析（1）目标：

4、1．让学生经历具体数或式的运算，抽象概括得到平方差公式．2．掌握用平方差公式进行多项式的简便运算．3．理解运用几何图形的方式来验证平方差公式．4．在数学探究活动中，培养学生数学兴趣及研究问题的能力．（2）目标解析：目标1：设计的重点在于要让学生完整经历：观察—猜想—归纳—验证这一探索过程，自己动手算，自己动口说，自己动脑想，从而由一般的“普通式子”升华得到特殊的“公式形式”，如此这样，学生对平方差公式的结构特征才会更加印象深刻，在达到目标1的同时，学生也懂得提炼公式的技巧与方法．目标2：在完成公式推导之后，运用“特

5、殊公式”解决“一般问题”，学生体会到平方差公式的方便、快捷；但达成目标2的重要特征在于对不符合平方差公式基本特征的多项式乘法采取正确的变形，再运用公式进行运算！在这个过程中，教师需关注学生灵活解决问题的能力．目标3：应充分利用“插图”，使学生领会到平方差公式是有几何意义的，感受到代数与几何知识之间的内在联系和统一，体会数学是有机的、美丽的．目标4：在整个研究探索过程中，本节课若学生的主体地位展示到位，第6页共6页初中数学核心内容教学设计则在自我表达，与同伴商讨过程中，学生获得的不仅只是平方差公式，而是激发在今后学习

6、中，自我积极思考、主动找寻有价值的数学宝藏的学习兴趣．四、教学问题诊断分析1．教材分析：平方差公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义是学生不易理解掌握的，尤其是要把一个式子看作公式中一个数时，运用公式解决此类问题时容易产生混淆．具体表现在两个方面：一是在运用公式时，能否把乘法中的式子，准确转化为公式左边的“符号相同一个数（）”与“符号相反的一个数（）”；二是关于计算的结果，是否能够正确写出运算结果：“符号相同一个数（）”的平方减去“符号相反的一个数（）”的平方．2．学情分析：学生刚刚学习了多项式的乘法法则，这是本节

7、课的学习基础，也正因为如此，学生在解题时会由于思维定势，往往还是用多项式乘法的方法来计算习题，产生负迁移效应，因此在教学中通过有效的教学设计让学生体验应用平方差公式计算多项式乘法的简便性．根据以上分析，确定本课时的教学难点是：理解平方差公式结构特征，灵活运用平方差公式来解决问题．五、教学支持条件分析1．发挥好学生的主观能动性．教师在设计好教学背景之后，让学生通过观察、发现、思考特殊多项式乘法运算中的规律，总结、归纳出平方差公式，这种主动式探究学习，对八年级学生来讲既是有趣的事，也会降低知识学习的难度，一定会很好掌握

8、平方差公式．2．为了有效实现教学目标，准备投影仪、多媒体课件，以及一些卡纸（包括：红色大正方形的卡纸、全等的红色长方形卡纸（以大正方形边长为长，以小正方形边长为宽）、白色小正方形卡纸）．六、教学过程设计（一）教学基本流程游戏引入推导公式几何验证应用条件解决问题（二）教学情景1．公式的引入问题：猜数字游戏步骤1：在纸上写出你最喜欢的一个一位数字；步骤2：计算1