数学北师大版七年级下册1.5 平方差公式（第1课时）

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1、第一章　整式的乘除5平方差公式（第1课时）五华县中兴中学曾辉一、教学目标：1.知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算，进一步发展符号感和推理能力。2.过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用.在平方差公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想能力和有条理的表达能力。3.情感与态度：在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心。二、教学过程：基于对教材以及教学任务的分析，本节课设计了六个教

2、学环节：复习旧知、引入新课；探究规律、发现结论；典例分析、巩固提高；观察思考、拓展延伸；当堂达标、自我检测；课堂小结、布置作业。第一环节复习旧知、引入新课回顾整式乘法中多项式与多项式相乘：1、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.符号表示：（m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba2、两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？请你举例说明。第二环节探究规律、发现结论计算下列各题：（1）（x+2）（x－2）；（2）（1+3a）（1－3a）（3）（x+5y）（x

3、－5y）；（4）（2y+z）（2y－z）观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？通过学生合作学习，分组验证，经历平方差公式推导归纳的过程，从而突出了本节课的重点，得到平方差公式：(a+b)(a−b)＝a2−b2两数和与两数差的积，等于它们的平方差。第三环节典例分析、巩固提高巩固练习判断下面计算是否正确：（1）=（）（2）（3x－y）（－3x+y）=9x2－y2（）（3）（m+n）（－m－n）=m2－n2（）例1利用平方差公式计算：（1）（5+6x）（5－6x）；（2）（x－2y）（x+2y）（3）（

4、－m+n）（－m－n）巩固练习利用平方差公式计算：（1）（a+2）（a－2）；（2）（3a+2b）（3a－2b）例2利用平方差公式计算：（1）；（2）（ab+8）（ab－8）巩固练习利用平方差公式计算：（1）(-x-1)(1-x)；（2）(－4k+3)(－4k－3)引导学生仔细观察题目，分析题目当中谁相当于公式当中的a与b，同时提醒学生，不要漏掉负号和括号，帮助学生突破难点。第四环节观察思考、拓展延伸想一想：（a−b）（－a−b）=？你是怎样做的？练一练：计算1、（5m－n）（－5m－n）2、（a+

5、b）（a－b）（a2+b2）第五环节当堂达标、自我检测利用平方差公式计算：（1）(-2x+3y)(-2x-3y)（2）第六环节课堂小结、布置作业课堂小结：1.平方差公式：（a+b）（a－b）=a2－b2公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差.2．应用平方差公式的注意事项：1）注意平方差公式的适用范围；2）字母a、b可以是数，也可以是整式；3）注意计算过程中的符号和括号。布置作业：习题1.9第1题（1）（3）（5）三、教学反思：平方差公式是特殊形式的多项式与

6、多项式相乘的一种简便计算，它在代数运算和恒等变形中有广泛地应用。运用平方差公式计算一定要看是否符合公式的特征：(a－b)(a+b)=a2－b2，公式中的字母a，b不仅可以代表具体的数字，字母，单项式，也可以代表多项式.引导学生经历探索平方差公式的过程，指导学生发现公式的特点：1、左边为两数的和乘以两数的差，即在左边是两个二项式的积，在这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，右边为这两个数的平方差。2、公式中的a,b不仅可以表示具体的数字，还可以是单项式，多项式等代数式。