空间向量加减及数乘

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1、3.1.1空间向量及其加减运算3.1.2空间向量的数乘运算（一）一、平面向量复习⒈定义：既有大小又有方向的量叫向量．几何表示法：用有向线段表示；字母表示法：用字母a、b等或者用有向线段的起点与终点字母表示．相等的向量：长度相等且方向相同的向量．ABCD⒉平面向量的加减法与数乘运算⑴向量的加法：aba+b平行四边形法则aba+b三角形法则⑵向量的减法aba-b三角形法则⑶向量的数乘aka（k>0）ka（k<0）⒊平面向量的加法与数乘运算律加法交换律：a＋b＝b＋a加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)数乘分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb推广⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向

2、量的起点指向末尾向量的终点的向量．即：⑵首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量．即：aABCDA’B’C’D’a例：空间一个平移就是一个向量．abab平行六面体平行四边形ABCD平移向量a到A’B’C’D’的轨迹所形成的几何体，叫做平行六面体．记作ABCD—A’B’C’D’．A’B’C’D’ABCDa平行六面体的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱．二、空间向量及其加减与数乘运算⒈空间向量：空间中具有大小和方向的量叫做向量．⑴定义：⑵表示方法：①空间向量的表示方法和平面向量一样；③空间任意两个向量都可以用同一平面内的两条有向线段表示．②同向且等长的有

3、向线段表示同一向量或相等的向量；⒉空间向量的加法、减法与数乘向量a+baaaaOPabABbCOa-b⒊空间向量加法与数乘向量运算律⑴加法交换律：a+b=b+a；⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；⑶数乘分配律：λ(a+b)=λa+λb；abca+b+cabca+b+ca+bb+c对空间向量的加法、减法与数乘向量的说明⒈空间向量的运算就是平面向量运算的推广．⒉两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成立．⒊空间向量的加法运算可以推广至若干个向量相加．推广⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量．即：⑵首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们

4、的和为零向量．即：ABCDA’B’C’D’例1解：ABCDA’B’C’D’⑶设M是线段CC’的中点，则解：ABCDA’B’C’D’M⑷设G是线段AC’靠近点A的三等分点，则GABCDA’B’C’D’M解：例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1解：例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C

5、1D1解：ABMCGD练习一：空间四边形ABCD中,M、G分别是BC、CD边的中点,化简：ABMCGD(2)原式练习一：空间四边形ABCD中,M、G分别是BC、CD边的中点,化简：ABCDDCBAE练习二：在正方体ABCD-A’B’C’D’中,点E是面AC’的中心,求下列各式中的x、y的值.AABCDDCBE练习二：在正方体ABCD-A’B’C’D’中,点E是面AC’的中心,求下列各式中的x、y的值.ABCDDCBAE练习二：在正方体ABCD-A’B’C’D’中,点E是面AC’的中心,求下列各式中的x、y的值.