2020年高考理科数学《坐标系与参数方程》及参考答案

《2020年高考理科数学《坐标系与参数方程》及参考答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2020年高考理科数学《坐标系与参数方程》【题型归纳】题型一曲线的极坐标方程例1、在直角坐标系xOy中，直线C1：x＝－2，圆C2：(x－1)2＋(y－2)2＝1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求C1，C2的极坐标方程；(2)若直线C3的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)，设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积.【答案】（1）C1的极坐标方程为ρcosθ＝－2，C2的极坐标方程为ρ2－2ρcosθ－4ρsinθ＋4＝0；（2）面积为.【解析】(1)因为x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以C1的极

2、坐标方程为ρcosθ＝－2，C2的极坐标方程为ρ2－2ρcosθ－4ρsinθ＋4＝0.(2)将θ＝代入ρ2－2ρcosθ－4ρsinθ＋4＝0，得ρ2－3ρ＋4＝0，解得ρ1＝2，ρ2＝.故ρ1－ρ2＝，即

3、MN

4、＝.由于C2的半径为1，所以△C2MN的面积为.【易错点】互化公式：x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，ρ2＝x2＋y2，tanθ＝(x≠0)，要注意ρ，θ的取值范围及其影响.【思维点拨】１．进行极坐标方程与直角坐标方程互化的关键是抓住互化公式：x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，ρ2＝x2＋y2，tanθ＝(x≠0

5、)，要注意ρ，θ的取值范围及其影响，灵活运用代入法等技巧.２．由极坐标方程求曲线交点、距离等几何问题时，如果不能直接用极坐标解决，可先转化为直角坐标方程，然后求解.题型二参数方程及其应用例2、已知曲线C：＋＝1，直线l：(t为参数).(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；(2)过曲线C上任一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求

6、PA

7、的最大值与最小值.【答案】（1）2x＋y－6＝0；（2）最大值为，最小值为.5【解析】(1)曲线C的参数方程为(θ为参数).直线l的普通方程为2x＋y－6＝0.(2)曲线C上

8、任意一点P(2cosθ，3sinθ)到l的距离为d＝

9、4cosθ＋3sinθ－6

10、.则

11、PA

12、＝＝

13、5sin(θ＋α)－6

14、，其中α为锐角，且tanα＝.当sin(θ＋α)＝－1时，

15、PA

16、取得最大值，最大值为；当sin(θ＋α)＝1时，

17、PA

18、取得最小值，最小值为.【易错点】参数方程要变形使用.【思维点拨】1.将参数方程化为普通方程的过程就是消去参数的过程，常用的消参方法有代入消参、加减消参、三角恒等式消参等，往往需要对参数方程进行变形，为消去参数创造条件.2.在与直线、圆、椭圆有关的题目中，参数方程的使用会使问题的解

19、决事半功倍，尤其是求取值范围和最值问题，可将参数方程代入相关曲线的普通方程中，根据参数的取值条件求解.题型三极坐标与参数方程的综合应用例3、在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin＝2.(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)设点P在C1上，点Q在C2上，求

20、PQ

21、的最小值及此时P的直角坐标.【答案】（1）x＋y－4＝0；（2）最小值为，此时点P的直角坐标为.【解析】(1)C1的普通方程为＋y2＝1，曲线C2的

22、直角坐标方程为x＋y－4＝0.(2)由题意，可设点P的直角坐标为(cosα，sinα).因为C2是直线，所以

23、PQ

24、的最小值即为P到C2的距离d(α)的最小值.又d(α)＝＝，当且仅当α＝2kπ＋(k∈Z)时，d(α)取得最小值，最小值为，此时点P的直角坐标为.【思维点拨】1.涉及参数方程和极坐标方程的综合题，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解.当然，还要结合题目本身特点，确定选择何种方程.52.数形结合的应用，即充分利用参数方程中参数的几何意义，或者利用ρ和θ的几何意义，直接求解，能达到化繁为简的解题

25、目的.【巩固训练】题型一曲线的极坐标方程1.在直角坐标系xOy中，直线C1：x＝－2，圆C2：(x－1)2＋(y－2)2＝1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.求直线C1与曲线C2交点的极坐标.【答案】.【解析】联立方程解之得θ＝且ρ＝－2.所以直线C1与曲线C3交点的极坐标为.2.在极坐标系中，已知极坐标方程C1：ρcosθ－ρsinθ－1＝0，C2：ρ＝2cosθ.(1)求曲线C1，C2的直角坐标方程，并判断两曲线的形状；(2)若曲线C1，C2交于A，B两点，求两点间的距离.【答案】（1）x－y－1＝

26、0，表示一条直线，(x－1)2＋y2＝1圆.【解析】(1)由C1：ρcosθ－ρsinθ－1＝0，∴x－y－1＝0，表示一条直线.由C2：ρ＝2cosθ，得ρ2＝2ρcosθ.∴x2＋y2＝2x，则(x－1)2＋y2＝1，∴C2是圆心为(1，0)，半径r＝1的圆.(2)由(1)知，点(1，0)在直线x－y－1＝0上，