xx届高考理科数学轮总复习坐标系与参数方程教案

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1、XX届高考理科数学轮总复习坐标系与参数方程教案　　第十七章　坐标系与参数方程　　高考导航　　考试要求重难点击命题展望　　一、坐标系　　了解在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法，理解坐标系的作用.　　了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.　　能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化.　　能在极坐标系中给出简单图形的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，体会在用方程刻画平面图形时选择适当坐标系的意义.　　了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间点的位置的方

2、法，并与空间直角坐标系中刻画点的位置的方法相比较，体会它们的区别.　　二、参数方程　　了解参数方程，了解参数的意义.　　分析直线、圆和圆锥曲线的几何性质，选择适当的参数写出它们的参数方程.　　了解平摆线和渐开线的生成过程，并能写出它们的参数方程.　　了解其他摆线的生成过程；了解摆线在实际中应用的实例；了解摆线在刻画行星运动轨道中的作用.　　本章重点：　　根据问题的几何特征选择坐标系；坐标法思想；平面直角坐标系中的伸缩变换；极坐标系；直线和圆的极坐标方程.　　根据问题的条件引进适当的参数，写出参数方程，体会参数的意义；分析直线、圆和圆锥曲线的几何性质，选择适

3、当的参数写出它们的参数方程.　　本章难点：　　对伸缩变换中点的对应关系的理解；极坐标的不唯一性；曲线的极坐标方程.　　根据几何性质选取恰当的参数，建立曲线的参数方程.　　坐标系是解析几何的基础，为便于用代数的方法研究几何图形，常需建立不同的坐标系，以便使建立的方程更加简单，参数方程是曲线在同一坐标系下不同于普通方程的又一种表现形式.某些曲线用参数方程表示比用普通方程表示更加方便.　　本专题要求通过坐标系与参数方程知识的学习，使学生更全面地理解坐标法思想；能根据曲线的特点，选取适当的曲线方程表示形式，体会解决问题中数学方法的灵活性.　　高考中，参数方程和极坐

4、标是本专题的重点考查内容.对于柱坐标系、球坐标系，只要求了解即可.　　知识网络　　1　坐标系　　典例精析　　题型一　极坐标的有关概念　　【例1】已知△ABc的三个顶点的极坐标分别为A，B，c，试判断△ABc的形状，并求出它的面积.　　【解析】在极坐标系中，设极点为o，由已知得∠AoB＝π3，∠Boc＝5π6，∠Aoc＝5π6.　　又

5、oA

6、＝

7、oB

8、＝5，

9、oc

10、＝43，由余弦定理得　　

11、Ac

12、2＝

13、oA

14、2＋

15、oc

16、2－2

17、oA

18、•

19、oc

20、•cos∠Aoc＝52＋2－2×5×43•cos5π6＝133，　　所以

21、Ac

22、＝133.同理，

23、Bc

24、＝133.　

25、　所以

26、Ac

27、＝

28、Bc

29、，所以△ABc为等腰三角形.　　又

30、AB

31、＝

32、oA

33、＝

34、oB

35、＝5，　　所以AB边上的高h＝

36、Ac

37、2－2＝1332，　　所以S△ABc＝12×1332×5＝6534.　　【点拨】判断△ABc的形状，就需要计算三角形的边长或角，在本题中计算边长较为容易，所以先计算边长.　　【变式训练1】点A在条件：①ρ＞0，θ∈下极坐标为　　②ρ＜0，θ∈下极坐标为　　；　　点P与曲线c：ρ＝cosθ2的位置关系是.　　【解析】；.点P在曲线c上.　　题型二　直角坐标与极坐标的互化　　【例2】⊙o1和⊙o2的极坐标方程分别为ρ＝4cosθ，ρ＝－4

38、sinθ.　　把⊙o1和⊙o2的极坐标方程化为直角坐标方程；　　求经过⊙o1和⊙o2交点的直线的直角坐标方程.　　【解析】以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，且两坐标系取相同单位长.　　因为x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，由ρ＝4cosθ，得ρ2＝4ρcosθ，　　所以x2＋y2＝4x，即x2＋y2－4x＝0为⊙o1的直角坐标方程.　　同理，x2＋y2＋4y＝0为⊙o2的直角坐标方程.　　由解得或　　即⊙o1，⊙o2的交点为和两点，　　故过交点的直线的直角坐标方程为x＋y＝0.　　【点拨】互化的前提条件：原点对应着极点，x轴正向对应着极轴.将互

39、化公式代入，整理可以得到.　　【变式训练2】在极坐标系中，设圆ρ＝3上的点到直线ρ＝2的距离为d，求d的最大值.　　【解析】将极坐标方程ρ＝3化为普通方程x2＋y2＝9，　　ρ＝2可化为x＋3y＝2.　　在x2＋y2＝9上任取一点A，　　则点A到直线的距离为d＝

40、3cosα＋33sinα－2

41、2＝

42、6sin－2

43、2，它的最大值为4.　　题型三　极坐标的应用　　【例3】过原点的一动直线交圆x2＋2＝1于点Q，在直线oQ上取一点P，使P到直线y＝2的距离等于

44、PQ

45、，用极坐标法求动直线绕原点一周时点P的轨迹方程.　　【解析】以o为极点，ox为极轴，建立极坐标系

46、，如右图所示，过P作PR垂直于直线y＝2，则有

47、PQ

48、＝

49、PR

50、.