2012届高考理科数学第一轮总复习坐标系与参数方程教案.doc

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1、2012届高考理科数学第一轮总复习坐标系与参数方程教案第十七　坐标系与参数方程高考导航考试要求重难点击命题展望一、坐标系1了解在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法，理解坐标系的作用2了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况3能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化4能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，体会在用方程刻画平面图形时选择适当坐标系的意义了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间点的位置

2、的方法，并与空间直角坐标系中刻画点的位置的方法相比较，体会它们的区别二、参数方程1了解参数方程，了解参数的意义2分析直线、圆和圆锥曲线的几何性质，选择适当的参数写出它们的参数方程3了解平摆线和渐开线的生成过程，并能写出它们的参数方程4了解其他摆线的生成过程；了解摆线在实际中应用的实例；了解摆线在刻画行星运动轨道中的作用　　本重点：1根据问题的几何特征选择坐标系；坐标法思想；平面直角坐标系中的伸缩变换；极坐标系；直线和圆的极坐标方程2根据问题的条引进适当的参数，写出参数方程，体会参数的意义；分析直线、圆和圆锥曲线的几何性质，选择适当的参数写出它们的参数方程本难点：

3、1对伸缩变换中点的对应关系的理解；极坐标的不唯一性；曲线的极坐标方程2根据几何性质选取恰当的参数，建立曲线的参数方程　　坐标系是解析几何的基础，为便于用代数的方法研究几何图形，常需建立不同的坐标系，以便使建立的方程更加简单，参数方程是曲线在同一坐标系下不同于普通方程的又一种表现形式某些曲线用参数方程表示比用普通方程表示更加方便本专题要求通过坐标系与参数方程知识的学习，使学生更全面地理解坐标法思想；能根据曲线的特点，选取适当的曲线方程表示形式，体会解决问题中数学方法的灵活性高考中，参数方程和极坐标是本专题的重点考查内容对于柱坐标系、球坐标系，只要求了解即可知识网络

4、171　坐标系典例精析题型一　极坐标的有关概念【例1】已知△AB的三个顶点的极坐标分别为A(，π6)，B(，π2)，(－43，π3)，试判断△AB的形状，并求出它的面积【解析】在极坐标系中，设极点为，由已知得∠AB＝π3，∠B＝π6，∠A＝π6又

5、A

6、＝

7、B

8、＝，

9、

10、＝43，由余弦定理得

11、A

12、2＝

13、A

14、2＋

15、

16、2－2

17、A

18、•

19、

20、•s∠A＝2＋(43)2－2××43•sπ6＝133，所以

21、A

22、＝133同理，

23、B

24、＝133所以

25、A

26、＝

27、B

28、，所以△AB为等腰三角形又

29、AB

30、＝

31、A

32、＝

33、B

34、＝，所以AB边上的高h＝

35、A

36、2－(12

37、

38、AB

39、)2＝1332，所以S△AB＝12×1332×＝634【点拨】判断△AB的形状，就需要计算三角形的边长或角，在本题中计算边长较为容易，所以先计算边长【变式训练1】(1)点A(，π3)在条：①ρ＞0，θ∈(－2π，0)下极坐标为　　　，②ρ＜0，θ∈(2π，4π)下极坐标为　　　　　；(2)点P(－12，4π3)与曲线：ρ＝sθ2的位置关系是【解析】(1)(，－π3)；(－，10π3)(2)点P在曲线上题型二　直角坐标与极坐标的互化【例2】⊙1和⊙2的极坐标方程分别为ρ＝4sθ，ρ＝－4sinθ(1)把⊙1和⊙2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过⊙1

40、和⊙2交点的直线的直角坐标方程【解析】(1)以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，且两坐标系取相同单位长因为x＝ρsθ，＝ρsinθ，由ρ＝4sθ，得ρ2＝4ρsθ，所以x2＋2＝4x，即x2＋2－4x＝0为⊙1的直角坐标方程同理，x2＋2＋4＝0为⊙2的直角坐标方程(2)由解得或即⊙1，⊙2的交点为(0,0)和(2，－2)两点，故过交点的直线的直角坐标方程为x＋＝0【点拨】互化的前提条：原点对应着极点，x轴正向对应着极轴将互化公式代入，整理可以得到【变式训练2】在极坐标系中，设圆ρ＝3上的点到直线ρ(sθ＋3sinθ)＝2的距离为d，求d的最大值【解

41、析】将极坐标方程ρ＝3化为普通方程x2＋2＝9，ρ(sθ＋3sinθ)＝2可化为x＋3＝2在x2＋2＝9上任取一点A(3sα，3sinα)，则点A到直线的距离为d＝

42、3sα＋33sinα－2

43、2＝

44、6sin(α＋30°)－2

45、2，它的最大值为4题型三　极坐标的应用【例3】过原点的一动直线交圆x2＋(－1)2＝1于点Q，在直线Q上取一点P，使P到直线＝2的距离等于

46、PQ

47、，用极坐标法求动直线绕原点一周时点P的轨迹方程【解析】以为极点，x为极轴，建立极坐标系，如右图所示，过P作PR垂直于直线＝2，则有

48、PQ

49、＝

50、PR

51、设P(ρ，θ)，Q(ρ0，θ)，则有ρ0＝2si

52、nθ因为

53、PR

54、＝

55、PQ