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《2019版高考数学（理科）总复习8.1 坐标系与参数方程（二选一）练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019版高考数学（理科）总复习8.1 坐标系与参数方程(二选一)命题角度1极坐标与直角坐标、参数方程与普通方程的互化 高考真题体验·对方向1.(2018全国Ⅰ·22)在直角坐标系xOy中,曲线C1的方程为y=k
2、x
3、+2.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ-3=0.(1)求C2的直角坐标方程;(2)若C1与C2有且仅有三个公共点,求C1的方程.解(1)由x=ρcosθ,y=ρsinθ得C2的直角坐标方程为(x+1)2+y2=4.(2)由(1)知C2是圆心为A(-1,0),半径为2的圆.由题设知,C1是过点B
4、(0,2)且关于y轴对称的两条射线.记y轴右边的射线为l1,y轴左边的射线为l2,由于B在圆C2的外面,故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点,或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点.当l1与C2只有一个公共点时,A到l1所在直线的距离为2,所以=2,故k=-或k=0.经检验,当k=0时,l1与C2没有公共点;当k=-时,l1与C2只有一个公共点,l2与C2有两个公共点.当l2与C2只有一个公共点时,A到l2所在直线的距离为2,所以=2,故k=0或k=,经检验,当k=0时,l1与C2没有公共点;当k=时,
5、l2与C2没有公共点.综上,所求C1的方程为y=-
6、x
7、+2.2.(2018全国Ⅱ·22)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(θ为参数),直线l的参数方程为(t为参数).(1)求C和l的直角坐标方程;(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2),求l的斜率.解(1)曲线C的直角坐标方程为=1.当cosα≠0时,l的直角坐标方程为y=tanα·x+2-tanα,当cosα=0时,l的直角坐标方程为x=1.(2)将l的参数方程代入C的直角坐标方程,整理得关于t的方程(1+3cos2α)t2+4(2cosα+sinα)t-8=0,①因为曲线C截直线l所得
8、线段的中点(1,2)在C内,所以①有两个解,设为t1,t2,则t1+t2=0.又由①得t1+t2=-,故2cosα+sinα=0,于是直线l的斜率k=tanα=-2.3.(2018全国Ⅲ·22)在平面直角坐标系xOy中,☉O的参数方程为(θ为参数),过点(0,-)且倾斜角为α的直线l与☉O交于A,B两点.(1)求α的取值范围;(2)求AB中点P的轨迹的参数方程.解(1)☉O的直角坐标方程为x2+y2=1.当α=时,l与☉O交于两点.当α≠时,记tanα=k,则l的方程为y=kx-,l与☉O交于两点当且仅当<1,解得k<-1或k>1,即α∈或α∈.综上,α的取值范
9、围是.(2)l的参数方程为t为参数,<α<.设A,B,P对应的参数分别为tA,tB,tP,则tP=,且tA,tB满足t2-2tsinα+1=0.72019版高考数学（理科）总复习于是tA+tB=2sinα,tP=sinα.又点P的坐标(x,y)满足所以点P的轨迹的参数方程是α为参数,<α<.4.(2017全国Ⅰ·22)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(θ为参数),直线l的参数方程为(t为参数).(1)若a=-1,求C与l的交点坐标;(2)若C上的点到l距离的最大值为,求a.解(1)曲线C的普通方程为+y2=1.当a=-1时,直线l的普通方程为x+4y-3
10、=0.由解得从而C与l的交点坐标为(3,0),.(2)直线l的普通方程为x+4y-a-4=0,故C上的点(3cosθ,sinθ)到l的距离为d=.当a≥-4时,d的最大值为.由题设得,所以a=8;当a<-4时,d的最大值为.由题设得,所以a=-16.综上,a=8或a=-16.5.(2017全国Ⅱ·22)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4.(1)M为曲线C1上的动点,点P在线段OM上,且满足
11、OM
12、·
13、OP
14、=16,求点P的轨迹C2的直角坐标方程;(2)设点A的极坐标为,点B在曲线C2上,求△
15、OAB面积的最大值.解(1)设P的极坐标为(ρ,θ)(ρ>0),M的极坐标为(ρ1,θ)(ρ1>0).由题设知
16、OP
17、=ρ,
18、OM
19、=ρ1=.由
20、OM
21、·
22、OP
23、=16得C2的极坐标方程ρ=4cosθ(ρ>0).因此C2的直角坐标方程为(x-2)2+y2=4(x≠0).(2)设点B的极坐标为(ρB,α)(ρB>0).由题设知
24、OA
25、=2,ρB=4cosα,于是△OAB面积S=
26、OA
27、·ρB·sin∠AOB=4cosα·=2≤2+.当α=-时,S取得最大值2+.所以△OAB面积的最大值为2+.6.(2016全国Ⅲ·23)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(
28、α为参数).以坐标原点为
