2020年高考理科数学《函数的定义与性质》题型归纳与训练及参考答案

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1、2020年高考理科数学《函数的定义与性质》题型归纳与训练【题型归纳】题型一求函数的定义域、值域例1（1）函数的定义域为()A.;B.；C.;D.（2）设，则的定义域为（）A.；B.；C.；D.【答案】（1）D；（2）B【解析】（1）欲使函数有意义，必须并且只需，故应选择（2）由得，的定义域为，故解得。故的定义域为.选B.【易错点】抽象函数的定义域【思维点拨】如没有标明定义域，则认为定义域为使得函数解析式有意义的的取值范围，实际操作时要注意：①分母不能为0；②对数的真数必须为正；③偶次根式中被开方数应为非负数；④零指数幂中

2、，底数不等于0；⑤负分数指数幂中，底数应大于0；⑥若解析式由几个部分组成，则定义域为各个部分相应集合的交集；⑦如果涉及实际问题，还应使得实际问题有意义，而且注意：研究函数的有关问题一定要注意定义域优先原则，实际问题的定义域不要漏写。求复合函数定义域,即已知函数的定义为，则函数的定义域是满足不等式的x的取值范围；一般地，若函数的定义域是，指的是，要求的定义域就是时的值域。例2.已知函数15（1）当时，求函数的最小值；（2）若对任意恒成立,试求实数的取值范围。【答案】（1）在区间上的最小值为（2）【解析】（1）当时，，。在区

3、间上为增函数。在区间上的最小值为。（2）在区间上恒成立；在区间上恒成立；在区间上恒成立；函数在区间上的最小值为3，即【易错点】不会求函数的值域。【思维点拨】对于函数若，则优先考虑用均值不等式求最小值，但要注意等号是否成立，否则会得到而认为其最小值为，但实际上，要取得等号，必须使得，这时所以，用均值不等式来求最值时，必须注意：一正、二定、三相等，缺一不可。其次,不等式恒成立问题常转化为求函数的最值。本题考查求函数的最小值的三种通法：利用均值不等式，利用函数单调性，二次函数的配方法，考查不等式恒成立问题以及转化化归思想；题型

4、二函数图像例1(1)函数的图象大致是()15(2)设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，中函数的图象恰好经过中两个点的函数的个数是（A）4（B）6（C）8（D）10(3)如图所示，一质点在平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在轴上的投影点的运动速度的图象大致为()ABCD【答案】(1)D；(2)答案B(3)答案B【解析】(1)当时，，可以排除A和C；又当时，，可以排除B(2)当时，，可以排除A和C；又当时，，可以排除B(3)解析由图可知，当质点在两个封闭曲线上运动时，投影点的速度先由正到0、到15负数，再到0

5、，到正，故错误；质点在终点的速度是由大到小接近0，故错误；质点在开始时沿直线运动，故投影点的速度为常数，因此是错误的，故选.【易错点】不能很好的领悟数形结合思想。【思维点拨】可以从特殊点、极限、定义域、值域、函数的性质角度思考例2求函数的最小值．【答案】【解析】由于…①令，此为抛物线方程，其焦点为，准线方程为，记点，则①可以改写为，它表示为抛物线上的点到点与到焦点的距离之和：，注意点在抛物线的上方，由于点到焦点的距离等于其到准线的距离：，故当点移至使在垂线上时，的值最小，为，即，所以．【易错点】不能很好的领悟数形结合思想

6、。【思维点拨】因数配形。题型三函数的性质例1（1）函数的定义域为R，若与都是奇函数，则()A.是偶函数B.是奇函数C.D.是奇函数（2）对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有15．下列结论中正确的是()A．若，，则B．若，，且，则C．若，，则D．若，，且，则【答案】（1）D；（2）C；【解析】（1）与都是奇函数，，函数关于点，及点对称，函数是周期的周期函数.，，即是奇函数。故选D（2）对于，即有，令，有，不妨设，，即有，因此有，因此有．【易错点】函数性质掌握不够透彻【思维点拨】构造函数、特殊化、数形结合、推

7、理论证例2.已知函数，．．当时，求的单调区间；．对任意正数，证明：．【答案】在中单调递增，而在中单调递减．【解析】、当时，，求得，于是当时，；而当时，．即在中单调递增，而在中单调递减．15（2）.对任意给定的，，由，若令，则…①，而…②（一）、先证；因为，，，又由，得．所以．（二）、再证；由①、②式中关于的对称性，不妨设．则（ⅰ）、当，则，所以，因为，，此时．（ⅱ）、当……③，由①得,，，因为所以……④同理得……⑤，于是……⑥今证明……⑦,因为，只要证，即，也即，据③，此为显然．因此⑦15得证．故由⑥得．综上所述，对任何

8、正数，皆有．【易错点】函数性质掌握不够透彻【思维点拨】构造函数、特殊化、数形结合、推理论证【巩固训练】题型一求函数的定义域和值域1.设表示不超过的最大整数（如,）,对于给定的N*,定义,求当时，函数的值域【答案】【解析】；当时，，，因为函数在上是减函数，得；当时，，，因为，由单调性得，故当时，函数的值域是2.设函数，