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时间:2020-08-15
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1、2020年高考理科数学:基本初等函数题型归纳与训练【题型归纳】题型一指数运算与对数运算例1已知函数则f(f(1))+f的值是( )A.5B.3C.-1D.【答案】A【解析】由题意可知f(1)=log21=0,f(f(1))=f(0)=30+1=2,f=+1=2+1=3,所以f(f(1))+f=5.【易错点】确定的范围再代入.【思维点拨】本题较简单,分段函数计算题代入时要先确定范围,再代入函数.例2定义在R上的函数f(x)满足f(x)=则f(2019)=( )A.-1B.0C.1D.2【答案】D【解析】∵2019=6×337-3,∴f(2019)=f(-3
2、)=log2(1+3)=2.故选D.【易错点】转化过程【思维点拨】x>6时可以将函数看作周期函数,得到f(2019)=f(3),然后再带入3,得出f(3)=f(-3).题型二指对幂函数的图象与简单性质例1函数f(x)=ax-b的图象如图所示,其中a,b为常数,则下列结论正确的是( )A.a>1,b<0B.a>1,b>0C.00D.03、易错点】注意b的符号【思维点拨】(1)已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点,判断选项中的图象是否过这些点,若不满足则排除;(2)对于有关指数型函数的图象问题,一般是从最基本的指数函数的图象入手,通过平移、伸缩、对称变换而得到.特别地,当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论.例2已知定义在R上的函数f(x)=24、x-m5、-1(m为实数)为偶函数,记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为( )A.a<b<cB.c<a<bC.a<c<bD.c<b<a【答案】B【解析】由函数f(x)=26、x-m7、-1为偶函8、数,得m=0,所以f(x)=29、x10、-1,当x>0时,f(x)为增函数,log0.53=-log23,∴log25>11、-log2312、>0,∴b=f(log25)>a=f(log0.53)>c=f(2m)=f(0),故选B.【易错点】①对称性的条件转化;②利用单调性或图象转化到同一单调区间比较大小.【思维点拨】函数的图象关于对称;指对幂函数比较大小时像本题中a,b一样可以换成同底数的数,可以化为一样的底数利用单调性比较大小.题型三二次函数的图象与性质例1已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意x∈[m,m+1],都有f(x)<0成立,则实数m的取值范围是_13、_______.【答案】(-,0)【解析】由于f(x)=x2+mx-1=mx+(x2-1),可视f(x)为关于m的一次函数,故根据题意有解得-0时,f(x)=ax2-2x的图象的开口方向向上,且对称轴为直线x=.当≤1,即a≥1时,f(x)=ax2-2x的图象的对称轴在[014、,1]内,∴f(x)在上单调递减,在上单调递增.∴f(x)min==-=-.当>1,即00)在区间[m,n]上的最大或最小15、值如下:(1)当∈[m,n],即对称轴在所给区间内时,f(x)的最小值在对称轴处取得,其最小值是;若≤,f(x)的最大值为f(n);若≥,f(x)的最大值为f(m).(2)当∉[m,n],即给定的区间在对称轴的一侧时,f(x)在[m,n]上是单调函数.若16、题型四函数图象的综合考查例1函数的图象可能是( )
3、易错点】注意b的符号【思维点拨】(1)已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点,判断选项中的图象是否过这些点,若不满足则排除;(2)对于有关指数型函数的图象问题,一般是从最基本的指数函数的图象入手,通过平移、伸缩、对称变换而得到.特别地,当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论.例2已知定义在R上的函数f(x)=2
4、x-m
5、-1(m为实数)为偶函数,记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为( )A.a<b<cB.c<a<bC.a<c<bD.c<b<a【答案】B【解析】由函数f(x)=2
6、x-m
7、-1为偶函
8、数,得m=0,所以f(x)=2
9、x
10、-1,当x>0时,f(x)为增函数,log0.53=-log23,∴log25>
11、-log23
12、>0,∴b=f(log25)>a=f(log0.53)>c=f(2m)=f(0),故选B.【易错点】①对称性的条件转化;②利用单调性或图象转化到同一单调区间比较大小.【思维点拨】函数的图象关于对称;指对幂函数比较大小时像本题中a,b一样可以换成同底数的数,可以化为一样的底数利用单调性比较大小.题型三二次函数的图象与性质例1已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意x∈[m,m+1],都有f(x)<0成立,则实数m的取值范围是_
13、_______.【答案】(-,0)【解析】由于f(x)=x2+mx-1=mx+(x2-1),可视f(x)为关于m的一次函数,故根据题意有解得-0时,f(x)=ax2-2x的图象的开口方向向上,且对称轴为直线x=.当≤1,即a≥1时,f(x)=ax2-2x的图象的对称轴在[0
14、,1]内,∴f(x)在上单调递减,在上单调递增.∴f(x)min==-=-.当>1,即00)在区间[m,n]上的最大或最小
15、值如下:(1)当∈[m,n],即对称轴在所给区间内时,f(x)的最小值在对称轴处取得,其最小值是;若≤,f(x)的最大值为f(n);若≥,f(x)的最大值为f(m).(2)当∉[m,n],即给定的区间在对称轴的一侧时,f(x)在[m,n]上是单调函数.若16、题型四函数图象的综合考查例1函数的图象可能是( )
16、题型四函数图象的综合考查例1函数的图象可能是( )
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