2020年高考理科数学：《基本初等函数》题型归纳与训练.docx

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1、2020年高考理科数学：基本初等函数题型归纳与训练【题型归纳】题型一指数运算与对数运算例1已知函数则f(f(1))＋f的值是(　　)A.5B.3C.－1D.【答案】A【解析】由题意可知f(1)＝log21＝0，f(f(1))＝f(0)＝30＋1＝2，f＝+1＝2＋1＝3，所以f(f(1))＋f＝5.【易错点】确定的范围再代入.【思维点拨】本题较简单，分段函数计算题代入时要先确定范围，再代入函数.例2定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝则f(2019)＝(　　)A．－1B．0C．1D．2【答案】D【解析】∵2019＝6×337－3，∴f(2019)＝f(－3

2、)＝log2(1＋3)＝2.故选D.【易错点】转化过程【思维点拨】x>6时可以将函数看作周期函数，得到f(2019)＝f(3)，然后再带入3，得出f(3)＝f(－3).题型二指对幂函数的图象与简单性质例1函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　)A.a>1，b<0B.a>1，b>0C.00D.0

3、易错点】注意b的符号【思维点拨】(1)已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点，判断选项中的图象是否过这些点，若不满足则排除；(2)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到．特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论．例2已知定义在R上的函数f(x)＝2

4、x－m

5、－1(m为实数)为偶函数，记a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为(　　)A.a＜b＜cB.c＜a＜bC.a＜c＜bD.c＜b＜a【答案】B【解析】由函数f(x)＝2

6、x－m

7、－1为偶函

8、数，得m＝0，所以f(x)＝2

9、x

10、－1，当x＞0时，f(x)为增函数，log0.53＝－log23，∴log25＞

11、－log23

12、＞0，∴b＝f(log25)＞a＝f(log0.53)＞c＝f(2m)＝f(0)，故选B.【易错点】①对称性的条件转化；②利用单调性或图象转化到同一单调区间比较大小.【思维点拨】函数的图象关于对称；指对幂函数比较大小时像本题中a,b一样可以换成同底数的数，可以化为一样的底数利用单调性比较大小.题型三二次函数的图象与性质例1已知函数f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0成立，则实数m的取值范围是_

13、_______．【答案】（－，0）【解析】由于f(x)＝x2＋mx－1＝mx＋(x2－1)，可视f(x)为关于m的一次函数，故根据题意有解得－0时，f(x)＝ax2－2x的图象的开口方向向上，且对称轴为直线x＝.当≤1，即a≥1时，f(x)＝ax2－2x的图象的对称轴在[0

14、，1]内，∴f(x)在上单调递减，在上单调递增．∴f(x)min＝＝－＝－.当>1，即00)在区间[m，n]上的最大或最小

15、值如下：(1)当∈[m，n]，即对称轴在所给区间内时，f(x)的最小值在对称轴处取得，其最小值是；若≤，f(x)的最大值为f(n)；若≥，f(x)的最大值为f(m)．(2)当∉[m，n]，即给定的区间在对称轴的一侧时，f(x)在[m，n]上是单调函数．若

16、题型四函数图象的综合考查例1函数的图象可能是(　　)