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1、第二章基本初等函数(Ⅰ)〖2.1〗指数函数【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果xna,aR,xR,n1，且nN，那么x叫做a的n次方根．当n是奇数时，a的n次方根用符号na表示；当n是偶数时，正数a的正的n次方根用符号na表示，负的n次方根用符号na表示；0的n次方根是0；负数a没有n次方根．②式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．当n为奇数时，a为任意实数；当n为偶数时，a0．③根式的性质：(na)na；当n为奇数时，nana；当n为偶数时，nan
2、a
3、a(a0)．a(a0)（2）分数指数幂的概念mnam(a①正数的正
4、分数指数幂的意义是：an0,m,nN,且n1)．0的正分数指数幂等于0．m(1m1)m(a0,m,nN,且②正数的负分数指数幂的意义是：an)nn(aan1)．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①arasars(a0,r,sR)②(ar)sars(a0,r,sR)③(ab)rrbr(a0,b0,r)aR【2.1.2】指数函数及其性质（4）指数函数函数名称指数函数定义函数yax(a0且a1)叫做指数函数图象a10a1yyaxyaxyy1y1(0,1)(0,1)OxOx定义域R值域(0,)过定点图
5、象过定点(0,1)，即当x0时，y1．奇偶性非奇非偶单调性在R上是增函数在R上是减函数ax1(x0)ax1(x0)函数值的ax1(x0)ax1(x0)变化情况axax1(x0)1(x0)a变化对图象的影响在第一象限内，a越大图象越高；在第二象限内，a越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若axN(a0,且a1)，则x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，其中a叫做底数，N叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：xlogaNaxN(a0,a1,N0)．（2）几个重要的对数恒等式loga10，loga
6、a1，logaabb．（3）常用对数与自然对数常用对数：lgN，即log10N；自然对数：lnN，即logeN（其中e2.71828⋯）．（4）对数的运算性质如果a0,a1,M0,N0，那么①加法：logaMlogaNloga(MN)②减法：logaMlogaNlogaMN③数乘：nlogaMlogaMn(nR)④alogaNN⑤logabMnnlogaM(b0,nR)⑥换底公式：blogaNlogbN(b0,且b1)logba【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数函数对数函数名称定义函数ylogax(a0且a1)叫做对数函数图象定义域值域过定点
7、奇偶性单调性函数值的变化情况a变化对图象的影响(6)反函数的概念a10a1x1yx1yylogaxylogax(1,0)O(1,0)xOx(0,)R图象过定点(1,0)，即当x时，y0．1非奇非偶在(0,)上是增函数在(0,)上是减函数logax0(x1)logax0(x1)logax0(x1)logax0(x1)logax0(0x1)logax0(0x1)在第一象限内，a越大图象越靠低；在第四象限内，a越大图象越靠高．设函数yf(x)的定义域为A，值域为C，从式子yf(x)中解出x，得式子x(y)．如果对于y在C中的任何一个值，通过式子x(y)，x
8、在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子x(y)表示x是y的函数，函数x(y)叫做函数yf(x)的反函数，记作xf1(y)，习惯上改写成yf1(x)．（7）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式yf(x)中反解出xf1(y)；③将xf1(y)改写成yf1(x)，并注明反函数的定义域．（8）反函数的性质①原函数yf(x)与反函数yf1(x)的图象关于直线yx对称．②函数yf(x)的定义域、值域分别是其反函数yf(x)的值域、定义域．③若P(a,b)在原函数yf(x)的图象上，则
9、P'(b,a)在反函数yf1(x)的图象上．④一般地，函数yf(x)要有反函数则它必须为单调函数．〖2.3〗幂函数（1）幂函数的定义一般地，函数yx叫做幂函数，其中x为自变量，是常数．（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．②过定点：所有的幂函数在(0,)都有定义，并且图象都通过点(1,1)．③单调性：如果0，则幂函数的图象过原点，
10、并且在[0,)上为增函数．如果0，则幂函数的图象在(0,)上为减函数，在第一象限内，图象无限接
