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1、高中基本初等函数总结总结归纳第二章基本初等函数(Ⅰ)〖2.1〗指数函数【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果xn?a,a?R,x?R,n?1，且n?N?，那么x叫做a的n次方根．当n是奇数时，a的nn是偶数时，正数a的正的n表示，负的n次方根用符号0的n次方根是0；负数a没有n次方根．n叫做根指数，a叫做被开方数．当n为奇数时，a为任意实数；当n为偶数时，a?0．③根式的性质：n?a；当n为奇数时，?a；当n为偶数时，?a(a?0)．?
2、a
3、????a(a?0)mn（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：a?a?0,m,n?N
4、?,且n?1)．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：a?mn1m?()n?a?0,m,n?N?,且an?1)．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①a?a?arrsr?s(a?0,r,s?R)②(ar)s?ars(a?0,r,s?R)③(ab)?ab(a?0,b?0,r?R)【2.1.2】指数函数及其性质（4）指数函数rr〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若a?N(a?0,且a?1)，则x叫做以a为底N的对数，记作x?logaN，其中a叫做底数，N叫做真数
5、．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：x?logaN?ax?N(a?0,a?1,N?0)．（2）几个重要的对数恒等式xloga1?0，logaa?1，logaab?b．（3）常用对数与自然对数常用对数：lgN，即log10N；自然对数：lnN，即logeN（其中e?2.71828…）．（4）对数的运算性质如果a?0,a?1,M?0,N?0，那么①加法：logaM?logaN?loga(MN)②减法：logaM?logaN?loga③数乘：nlogaM?logaMn(n?R)④alogaNMN?N⑤logabMn?nlogaM(b?0,n?R)b⑥
6、换底公式：logaN?logbN(b?0,且b?1)logba【2.2.2】对数函数及其性质(6)反函数的概念设函数y?f(x)的定义域为A，值域为C，从式子y?f(x)中解出x，得式子x??(y)．如果对于y在C中的任何一个值，通过式子x??(y)，x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子x??(y)表示x是y的函数，函数x??(y)叫做函数y?f(x)的反函数，记作x?f?1(y)，习惯上改写成y?f?1(x)．（7）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式y?f(x)中反解出x?f?1(y)；③将x?f?1(y)改写成y?f
7、?1(x)，并注明反函数的定义域．（8）反函数的性质①原函数y?f(x)与反函数y?f?1(x)的图象关于直线y?x对称．②函数y?f(x)的定义域、值域分别是其反函数y?f?1(x)的值域、定义域．③若P(a,b)在原函数y?f(x)的图象上，则P'(b,a)在反函数y?f?1(x)的图象上．④一般地，函数y?f(x)要有反函数则它必须为单调函数．〖2.3〗幂函数（1）幂函数的定义一般地，函数y?x叫做幂函数，其中x为自变量，?是常数．?（3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在
8、第一、二象限(图象关于y轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．②过定点：所有的幂函数在(0,??)都有定义，并且图象都通过点(1,1)．③单调性：如果??0，则幂函数的图象过原点，并且在[0,??)上为增函数．如果??0，则幂函数的图象在(0,??)上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴．④奇偶性：当?为奇数时，幂函数为奇函数，当?为偶数时，幂函数为偶函数．当??qpqp中p,q互质，p和q?Z），若p为奇数q为奇数时，则y?x是奇函数，若p为奇数q为偶数时，则y?x是偶函数，
9、若p为偶数q为奇数时，则y?x是非奇非偶函数．?⑤图象特征：幂函数y?x,x?(0,??)，当??1时，若0?x?1，其图象在直线y?x下qpqp方，若x?1，其图象在直线y?x上方，当??1时，若0?x?1，其图象在直线y?x上方，若x?1，其图象在直线y?x下方．篇二：高一必修一基本初等函数知识点总结归纳高一必修一函数知识点（12.1）〖1.1〗指数函数（1）根式的概念n叫做根指数，a叫做被开方数．②当n为奇数时，a为任意实数；当n为偶数时，a?0．③根式的性质：?a；当n?a；当n为偶数时，n?a(a?0)?
10、a
11、??．?a(a?0)?（2）分数指
12、数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：amn?a?0,m,n?N?,且n?1)
