2020年高考理科数学《三角函数》题型归纳与训练

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1、2020年高考理科数学《三角函数》题型归纳与训练【题型归纳】题型一三角函数的概念、诱导公式及同角关系式例1　（1）点P从(1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为(　　)A．(－，)B．(－，－)C．(－，－)D．(－，)(2)已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边上一点P(－4,3)，则的值为________．【答案】（1）A（2）－【解析】(1)设Q点的坐标为(x，y)，则x＝cos＝－，y＝sin＝.∴Q点的坐标为(－，)．(2)原式＝＝tanα.根据三角函数的定

2、义，得tanα＝＝－，∴原式＝－.【易错点】诱导公式和三角函数定义不熟练【思维点拨】(1)涉及与圆及角有关的函数建模问题(如钟表、摩天轮、水车等)，常常借助三角函数的定义求解．应用定义时，注意三角函数值仅与终边位置有关，与终边上点的位置无关．(2)应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符号；利用同角三角函数的关系化简过程要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等．题型二三角函数的图象及应用例1已知曲线，，则下面结正确的是（）.17A.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个

3、单位长度，得到曲线B.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线D.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线【答案】D【解析】（1），，首先曲线、统一为一三角函数名，可将用诱导公式处理．．横坐标变换需将变成，即．注意的系数，在右平移需将提到括号外面，这时平移至，根据“左加右减”原则，“”到“”需加上，即再向左平移．故选D.【易错点】函数图像水平

4、方向平移容易出错【思维点拨】平移变换理论(1)平移变换:①沿x轴平移,按“左加右减”法则;②沿y轴平移,按“上加下减”法则.(2)伸缩变换:①沿x轴伸缩时,横坐标x伸长(0<ω<1)或缩短(ω>1)为原来的倍(纵坐标y不变);②沿y轴伸缩时,纵坐标y伸长(A>1)或缩短(0

5、点】函数图形判断通过过排除法【思维点拨】例3函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是(　　)A．2，－　　　　　B．2，－C．4，－　　　　　D．4，【答案】A【解析】　(1)因为＝－，所以T＝π.又T＝(ω>0)，所以＝π，所以ω＝2.又2×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，且－<φ<，故φ＝－.【易错点】求φ时，容易忽略讨论k17【思维点拨】题型三三角函数性质例1　（1）已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)(ω>0,0<

6、φ

7、<)为奇函数，且函数y＝f(x)的图象的两相邻对称

8、轴之间的距离为.(1)求f()的值；(2)将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)的单调递增区间．【答案】（1）f()＝2sin＝（2）[kπ－，kπ＋](k∈Z)．【解析】（1）f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)＝2[sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)]＝2sin(ωx＋φ＋)．因为f(x)为奇函数，所以f(0)＝2sin(φ＋)＝0，又0<

9、φ

10、<，可得φ＝－，所以f(x)＝2sinωx，由题意得＝2·，所以ω＝2.故f(x)＝2sin2x.因此f()＝2s

11、in＝.(2)将f(x)的图象向右平移个单位后，得到f(x－)的图象，所以g(x)＝f(x－)＝2sin[2(x－)]＝2sin(2x－)．当2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，即kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)时，g(x)单调递增，因此g(x)的单调递增区间为[kπ－，kπ＋](k∈Z)．【易错点】17【思维点拨】题型四三角函数范围问题例1函数的最大值是．【答案】1【解析】，令且，，则当时，取最大值1．【易错点】换元之后转化为二次函数在定区间上的定义域及最值【思维点拨】例2函数的最大值为.【答案】【解析】.【易错点】【思维

12、点拨】辅助角公式运用例3【2017年Ⅲ】函数的最大值为（）.A．B．1C．D．【答案】A【解析】.故选A.【易错点】17本题属于中档题，基础差一点的学生在解题思路方面可能会存在一定问题，三角恒等变换中公式的选择对于学生来说是一个难点，对于老师教学来说是一个重点，选择合适的公式能起到事半功倍的效果！【思维