不定积分的换元积分法(VI)

《不定积分的换元积分法(VI)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第四章不定积分§4．2不定积分换元积分法§4．2不定积分换元积分法一、第一类换元法二、第二类换元法三、积分公式小结一、第一类换元法引例：求分析：若直接应用积分基本公式得容易验证是错误的。因为所以定理1设f(u)具有原函数，uj(x)可导，则有换元公式的形式，那么如果函数g(x)可以化为g(x)f[j(x)]j(x)根据定理1，sinuCsin2xC．例2例1ln

2、u

3、Cln

4、cosx

5、C．例4例3例5=-òxcos1dcosx熟练之后，不必再写出变量代换．例6例7例8例9例10含三角函数的积分：例11例12例13例14ln

6、cscx

7、cotx

8、C．ln

9、secxtanx

10、C．例15例16例17二、第二类换元法定理2设xj(t)是单调、可导函数，并且j(t)0．又设f[j(t)]j(t)具有原函数F(t)，则有换元公式其中t=j-1(x)是xj(t)的反函数．=F(t)+C=F[j-1(x)]+C,用第二类换元法求不定积分的步骤是：然后求积分令x=j(t)，则有最后将t=j-1(x)代入f[j(t)]j(t)的原函数中．第二类换元法用于求特殊类型的不定积分．那么解acost，于是dxacostdt，所以txa例18解法一：那么asect，dxasec2tdt，于

11、是因为其中C1Clna．txa所以例19解法二：设xasht，那么dxachtdt，于是acht，其中C1Clna．例20解atant，于是其中C1Clna．ln

12、secttant

13、C．所以那么例21当xa，于是其中C1C2lna．综合起来有．三、积分公式小结(k是常数)，(m-1)，补充公式：ln

14、cosx

15、C，ln

16、sinx

17、C，ln

18、secxtgx

19、C，ln

20、cscxctgx

21、C，练习题4.21、（2）（4）（6）（8）；3、（1）（3）（5）（7）；5、（2）（6）（11）

22、作业：P79——