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时间:2019-07-11
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1、第四章不定积分§4.2不定积分换元积分法§4.2不定积分换元积分法一、第一类换元法二、第二类换元法三、积分公式小结一、第一类换元法引例:求分析:若直接应用积分基本公式得容易验证是错误的。因为所以定理1设f(u)具有原函数,uj(x)可导,则有换元公式的形式,那么如果函数g(x)可以化为g(x)f[j(x)]j(x)根据定理1,sinuCsin2xC.例2例1ln
2、u
3、Cln
4、cosx
5、C.例4例3例5=-òxcos1dcosx熟练之后,不必再写出变量代换.例6例7例8例9例10含三角函数的积分:例11例12例13例14ln
6、cscx
7、cotx
8、C.ln
9、secxtanx
10、C.例15例16例17二、第二类换元法定理2设xj(t)是单调、可导函数,并且j(t)0.又设f[j(t)]j(t)具有原函数F(t),则有换元公式其中t=j-1(x)是xj(t)的反函数.=F(t)+C=F[j-1(x)]+C,用第二类换元法求不定积分的步骤是:然后求积分令x=j(t),则有最后将t=j-1(x)代入f[j(t)]j(t)的原函数中.第二类换元法用于求特殊类型的不定积分.那么解acost,于是dxacostdt,所以txa例18解法一:那么asect,dxasec2tdt,于
11、是因为其中C1Clna.txa所以例19解法二:设xasht,那么dxachtdt,于是acht,其中C1Clna.例20解atant,于是其中C1Clna.ln
12、secttant
13、C.所以那么例21当xa,于是其中C1C2lna.综合起来有.三、积分公式小结(k是常数),(m-1),补充公式:ln
14、cosx
15、C,ln
16、sinx
17、C,ln
18、secxtgx
19、C,ln
20、cscxctgx
21、C,练习题4.21、(2)(4)(6)(8);3、(1)(3)(5)(7);5、(2)(6)(11)
22、作业:P79——
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