复习：不定积分的换元积分法

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1、不定积分主讲：王景昕引入不定积分的分部积分法（1）求导除了复合函数求导公式外，还有四则运算法则。（2）四则运算的乘积法则：二、分部积分法将上式移项得：两边积分得：即得：因此得下面定理：定理3（分部积分法）若函数和可导，且存在，则也存在，并且有：把上式简记为：注意：（1）上式称为分部积分公式。（2）利用上式可以把较难函数的不定积分的计算转为的不定积分的计算。（3）利用分部积分公式的过程是：（4）利用分部积分公式关键是确定函数U，剩下的自然就是V’。（5）如何确定被积函数中的函数U呢？下面用例子说明如何选择U。例1：求下面函数的不定积分。被积函数是：三角函数和多

2、项式函数的积。解：下面再次使用分部积分公式得：小结（1）被积函数是“三角函数和多项式函数的积”选择U时，选多项式函数作为U，即“三多选多”。（2）有时要多次使用分部积分公式。例2：求下面函数的不定积分。被积函数是：指数函数和多项式函数的积。解：小结：被积函数是“指数函数和多项式的积”选择U时，选多项式函数作为U，即“指多选多”。例3：求下面函数的不定积分。被积函数是：代数函数[有理函数（多项式函数和分式函数）和无理函数]和对数函数的积。解：小结：被积函数是“对数函数和代数函数的积”选择U时，选对数函数作为U，即“代对选对”。例4：求下面函数的不定积分。被积函数是

3、：代数函数[有理函数（多项式函数和分式函数）和无理函数]和对数函数的积。解：小结：被积函数是“反函数和代数函数的积”选择U时，选反函数作为U，即“代反选反”。例5：求下面函数的不定积分。被积函数是：指数函数和三角函数（正弦或余弦）的积。解：把所求积分看作未知数解方程得：小结（1）被积函数是“三角函数和指数函数的积”选择U时，任选函数作为U，即“指三任选”。（2）要两次使用分部积分公式，而且第二次选择U时，要和第一次相同（不能任选了）。（3）最后要得积分结果还要解方程。例6：求下面函数的不定积分。解：解方程得：小结：以上总结只是一般规律，在具体应用时要灵活应用。例

4、7：求下面函数的不定积分。解：本节课小结：（1）记住分部积分公式。(重点)（2）利用分部积分公式关键是确定函数U，剩下的自然就是V’。确定时U一般只需按照上述的五条口诀。（难点）（3）分部积分法和换元积分法有时要结合使用。(4)利用分部积分公式时，有时需要把所求的不定积分看作未知数解方程。作业：P237.2(4);(5);(8).TheEnd