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1、7曲面建筑形体的投影（1）曲面立体的投影及其表面定点（2）平面与曲面立体相交（3）直线与曲面立体相交（4）曲面立体与曲面立体相交本章提要：27曲面建筑形体的投影7.1曲面立体投影及其表面定点7.2平面与曲面立体相交7.3直线与曲面立体相交7.4曲面立体与曲面立体相交3在建筑形体中,有许多是由曲面或曲面与平面围成的曲面体。如圆柱、圆锥、球等。7.1曲面立体投影及其表面定点4一、曲面体的形成7.1曲面立体投影及其表面定点二、圆柱面及其表面上定点三、圆锥面及其表面上定点四、球面及其表面上定点5由直母线或曲母线绕一轴线旋转而形成的曲面,称为回转面素线1回
2、转面的形成顶圆底圆一、曲面体的形成62回转面的投影ABCDMN71圆柱面（体）的形成二、圆柱面及其表面上定点直母线AA1绕与其平行的轴线O-O旋转一周而形成圆柱面。82圆柱的投影最左素线的正面投影投影分析(1)圆柱各表面的投影特性(2)圆柱的投影(3)圆柱表面上的四根特殊位置素线a'a1'a"a1"a(a1)最左素线9解题分析(1)分析基本体的投影特性圆柱面为铅垂面,其水平投影积聚为圆周。(2)判定点的空间位置点M在左半圆柱面的前方,点N在圆柱的最后素线上。(3)作图利用积聚性直接求出m,再由m‘和m求出m";n'和n直接投影到圆柱最后素线的同面
3、投影上。3圆柱表面上的点和线2'1'1"2"1(2)YYm"(n')(n)(m)10解题分析(1)分析基本体的投影特性圆柱面的水平投影有积聚性(2)分析线的位置及投影线ABC位于前半个圆柱面上,空间为一段曲线,点A在圆柱面的最左素线上,点B在最前素线上(3)作图♂利用积聚性直接求出ABC的水平投影,再求其侧面投影;♂求曲线上一般点的投影;♂判别可见性,光滑连线。(c")abca"b"11"2(2")2'1'YY111圆锥面（体）的形成三、圆锥面及其表面上定点圆锥面由直母线SA绕与它相交于点S的轴线旋转一周而形成。122圆锥的投影s'a'sas"a
4、"投影分析(1)圆锥各表面的投影特性(2)圆锥的投影(3)圆锥表面上的四根特殊位置素线最左素线133圆锥表面上的点和线如图所示，已知圆锥面上一点M的正面投影m'，求点M的水平投影m和侧面投影m"。解题分析由于圆锥面的三面投影均无积聚性，且点M也不在特殊位置素线上，故必须通过作辅助线的方法求解。141"(1)辅助素线法作图锥顶S与锥面上任一点的连线都是直线,如图中SM,交底圆于Ⅰ点。(2)辅助纬圆法由于母线上任一点绕轴线旋转轨迹都是垂直于轴线的圆,图示圆锥轴线为铅垂线,故过M点的辅助纬圆为水平圆,其水平投影是圆。(m")SMⅠ1YYm2'21'15
5、解题分析线段SA过锥顶,空间为直线;线段AB为曲线;线段BC平行底为一水平圆弧。如立体图所示。作图(1)辅助线法求出直线另一端点A的水平及侧面投影(2)确定圆弧BC的半径,求出它的水平及侧面投影(3)描点求曲线AB的投影(特殊点D、一般点E)(4)判别可见性,依次光滑连线SABCa(a")b"c"d'e'd"e"dbceYYc'161球面（体）的形成四、球面及其表面上定点球面是圆母线绕其本身的任一直径为轴旋转一周形成。母线回转轴素线172圆球的投影主子午线赤道圆侧子午线球的三面投影都是与球的直径相等的圆.这三圆分别为球面上平行于正面、水平面、和侧
6、面的最大圆周的投影,分别称为主子午线、赤道圆、侧子午线.先确定球心的三面投影,再画出三个与球的直径相等的圆.三个圆中任一个圆的一个投影为圆，它的另两个投影积聚为过球心投影的水平线或竖直线，用细单点长画线表示。183圆球表面上的点和线球的三面投影均无积聚性,故球面上的取点通常采用辅助圆进行作图,点M在球的左前上方，点N在球的右后下方。(1)过点M作一水平辅助圆（纬圆法）,求出点M其他两投影。解题分析作图(2)过点N作一正平辅助圆,求出点N其他两投影。211'YYYYm'(n)m"m(n')(n")2'R1194.取若干一般点(如点E)，求解方法同点
7、B。1基本体及其投影特性2点的位置及投影特性3折线BCD空间形状及投影特性1.点A是主子午线上的点,可直接求得其余两投影。2.线段CD是一段水平圆弧,其水平投影反映实形,侧面投影为一段直线。3.线段BC是一段正垂圆弧,其水平投影和侧面投影均为一段椭圆弧。点C投影已求出,再求点B的投影。5.判别可见性，光滑连线。解题分析作图adc"a"bd"ce'(b")(e")e20d"(e")c"217.2平面与曲面立体相交一、平面与圆柱相交二、平面与圆锥相交三、平面与圆球相交22二、平面与圆柱相交1平面与圆柱相交所得截交线形状一对平行直线椭圆圆根据截平面与圆
8、柱轴线不同的相对位置,圆柱上的截交线有一对平行直素线(或矩形)、圆、椭圆三种形状。23圆柱截交线求共有点的方法:(1)利用积聚性(2)素
