3建筑形体基本元素的投影

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1、3建筑形体基本元素的投影点在三面投影体系中投影图的作图方法和识读方法，判断两点的相对位置；各种位置直线的投影规律、作图方法以及识读各种位置直线的投影图；各种位置平面的投影规律、作图方法和投影图的识读方法；平面上的直线和点的作图方法和判断方法。本章提要本章内容3.1点的投影3.2直线的投影3.3平面的投影3.1点的投影3.1.1点的三面投影图3.1点的三面投影Aaa′a″VHWXYZaxayaz将空间点A置于三投影面体系中，由A点分别向三个投影面作垂线(即投影线)，三个垂足就是点A在三个投影面上的投影。用相

2、应的小写字母a、a′、a″点三面投影的展开XZ点在三面投影体系中的投影规律：（1）点的水平投影与正面投影的连线垂直于OX轴；（2）点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴；（3）点的水平投影到OX轴的距离等于侧面投影到OZ轴的距离。（4）点到某投影面的距离等于其在另两个投影面上的投影到相应投影轴的距离。[例3.1]如图3.2（a），已知点A的水平投影a和正面投影a′，作出它的侧面投影a″。图3.2已知点的两面投影作第三投影如果点位于投影面上、投影轴上或原点，称其为特殊位置的点。如图3.3所示，点A是水平

3、投影面上的点，点B是侧立投影面上的点，点C是正立投影面上的点，点D为OZ轴上的点，点E是OX轴上的点。图3.3特殊位置的点从上面可以得出各种位置点的投影特性：（1）一般位置的点的三面投影分别在三个投影面上。（2）投影面上的点，一个投影在投影面上，另两个投影在相应的投影轴上。（3）投影轴上的点，一个投影在原点，另两个投影在同一投影轴上。（4）原点的三面投影都在原点。如果把三面投影体系看作直角坐标系，则H投影面、V投影面、W投影面称为坐标面，投影轴OX、OY、OZ称为直角坐标轴。3.1.2点的坐标图

4、3.4点的坐标空间两点间有左右、前后和上下的位置关系，这种位置关系可在其三面投影图中反映。如图3.5所示。同样也可以用坐标值判断两点的相对位置，坐标值大的点在左、前、上方，坐标值小的点在右、后、下方。如图3.5所示。当空间两点处于某一投影面的同一投影线上，则它们在该投影面上的投影必然重合，这两个点称为重影点，其中位于左、前、上方的点为可见点，位于右、后、下方的点被遮挡，为不可见点，如图3.6所示。3.1.3两点的相对位置图3.5两点的相对位置图3.6重影点的投影3.2直线的投影直线的投影也可以由直线上两点

5、的投影确定。求直线的投影，只要作出直线上两个点的投影，再将同一投影面上两点的投影连起来，即是直线的投影。直线按其与投影面的相对位置不同，可以分为特殊位置的直线和一般位置的直线，特殊位置的直线又分为投影面平行线和投影面垂直线。与三投影面都倾斜的直线称为一般位置的直线。一般位置直线的投影如图3.7所示。3.2.1各种位置直线的投影3.2.1.1一般位置直线图3.7一般位置直线的投影（1）一般位置直线的三个投影均倾斜于投影轴，但与投影轴的夹角不反映直线与投影面的倾角。（2）一般位置直线的三个投影均不反映实

6、长。一般位置直线的投影特点：平行于一个投影面而倾斜于另两个投影面的直线称为投影面平行线。投影面平行线又可分为：（1）水平线——平行于水平投影面而倾斜于正立投影面和侧立投影面的直线；（2）正平线——平行于正立投影面而倾斜于水平投影面和侧立投影面的直线；（3）侧平线——平行于侧立投影面而倾斜于水平投影面和正立投影面的直线。投影面平行线在三面投影体系中的投影如表3.1所示。3.2.1.2投影面平行线投影面平行线的投影特性：（1）投影面平行线在其平行的投影面上的投影反映实长，与投影轴的夹角反映直线与另

7、两个投影面的倾角。（2）另两个投影分别平行于相应的投影轴，但不反映实长。表3.1投影面平行线名称水平线正平线侧平线立体图投影图名称水平线正平线侧平线在形体投影图中的位置在形体立体图中的位置垂直于一个投影面而平行于另两个投影面的直线称为投影面垂直线。投影面垂直线也可分（1）铅垂线——垂直于水平投影面而平行于正立投影面和侧立投影面的直线；（2）正垂线——垂直于正立投影面而平行于水平投影面和侧立投影面的直线；（3）侧垂线——垂直于侧立投影面而平行于水平投影面和正立投影面的直线。投影面垂直线在三面投影体系

8、中的投影如表3.2所示。3.2.1.3投影面垂直线投影面垂直线的投影特性：（1）投影面垂直线在垂直的投影面上的投影积聚成为一个点；（2）在另外两个投影面上的投影分别垂直于相应的投影轴，并反映实长。分析这三种位置的直线可以看出：一般位置的直线，三面投影都倾斜于投影轴，而投影面平行线只有一个投影倾斜于投影轴，投影面垂直线没有倾斜于投影轴的投影。[例3.2]已知正垂线AB长20mm，点A的坐标是（15，0，20），求作直线A