案例：复杂系统的基本分析

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1、案例:复杂系统的基本分析一、复杂性研究1．复杂性科学理论的兴起20世纪60年代至70年代后期，随着复杂系统研究的深入，人们逐渐认识到看似杂乱无序的复杂系统也有规律可循，从而产生了混沌论（Chaos）和分形论（Fractal）。混沌和分形密不可分，分形几何学也称为混沌几何学，系统混沌运动的高度混乱无序性反映了分形几何学的高度无穷复杂性。因此，常把两者放在一起称为混沌（分形）论，其英文缩写为C（F）。这两种理论形成于20世纪60年代和70年代，但自70年代后期才开始受到人们的普遍关注，被认为是当今揭示世界复杂性的最有生命力的理论之

2、一。复杂性科学是用以研究复杂系统和复杂性的一门交叉学科，是从传统分析程序的局限中突破性发展出来的一种新的世界观和方法论。虽然它还处于萌芽时期，但已被有些科学家誉为是“21世纪的科学”。我国著名科学家钱学森就曾指出，对于自然界和人类社会中一些极其复杂的事物，可以用开放的复杂巨系统来描述。克劳斯·迈因策尔在其《复杂性中的思维》著作中指出“复杂系统原理主张物理的、社会的和精神的世界都是非线性的、复杂的。这个基本的认识论结论对于我们现在的行为和未来的行为，都有重要的影响”。“在自然科学中，从激光物理学、量子混沌和气象学直到化学中的分子

3、建模和生物学中对细胞生长的计算机辅助模拟，非线性复杂系统已经成为一种成功的求解问题方式。另一方面，社会科学也认识到，人类面临的主要问题也是全球性的、复杂的和非线性的。生态、经济或政治系统中的局部性变化，都可能引起一场全球性危机。线性的思维方式以及把整体仅仅看作其部分之和的观点，显然已经过时了。认为甚至我们的意识也受到复杂系统非线性动力学所支配这种思想，已成为当代科学和公众兴趣中最激动人心的课题之一”。复杂性科学对复杂系统的研究将有助于人们了解自然界、社会领域复杂的现象，揭示其规律及动因，以便人们更好地适应与进行调控。复杂性科学

4、属于基础科学层次。它包括非线性科学、混沌理论、分形学、模糊学、信息论、控制论、相变论、自组织理论、系统论、耗散结构论等许多分支学科。复杂性科学研究的复杂系统涉及的范围很广，包括自然、工程、生物、经济、管理、政治与社会等各个方面；它探索的复杂现象从一个细胞呈现出来的生命现象，到股票市场的涨落、城市交通的管理、自然灾害的预测，乃至社会的兴衰等。概括起来，复杂系统都有一些共同的特点，就是在变化无常的活动背后，呈现出某种捉摸不定的秩序，其中演化、涌现、自组织、自适应、自相似被认为是复杂系统的共同特征。目前，复杂性科学研究的基本工具有系

5、统仿真、细胞自动机、神经网络、布尔网络、开关网络模型、遗传算法、计算机模拟、数学模型(常用的是由状态变量和结构变量构成的状态方程)等。随着混沌理论和分形理论的发展，国际学术界在80年代形成了研究非线性科学的热潮，因为人们意识到非线性科学取得的成就昭示了对世界本质的认识又跃进了一大步。客观世界的一切事物，从根本上说都是相互作用体和相互作用过程；非线性是数学概念，是相互作用的数学表达。一个系统不仅是其部分的总和，这意味着叠加原理失效，在数学上说就是非线性。非线性科学研究各门科学中有关非线性的共性问题。一切事物作为系统，无论是系统内

6、部结构和外显的系统功能，以及系统演化过程都是相互作用的显示，因而也都是非线性的。特殊地说，系统科学（尤其是基础理论层次）特别关心一个系统的性能怎样随着时间变化，有没有稳定的终态（相应于贝塔朗菲的用语）；这在非线性动力学中就是有没有稳定的定常状态（stablesteadstate，稳定定态，稳态）和分岔问题。任何系统都是一种稳态，非线性动力学中讨论的稳态大体有平衡（不动点）、振荡（极限环）和混沌，（拟周期解可认为是振荡的组合），比过去只讨论平衡有了根本性的拓展，这就为研究系统的复杂形态提供了科学依据和方法。因此，非线性科学的成果

7、极大地丰富和深化了系统科学和系统工程定量化的发展。可以说，耗散结构理论和协同学正是在80年代吸收了非线性科学的成果，在理论上提高到一个新的高度；也可以说，非线性科学的进展推动了80年代后期复杂性研究的兴起。80年代中期，国际科学界兴起了对复杂性的研究，一个突出的标志是1984年在美国新墨西哥州成立了以研究复杂性为宗旨的圣菲研究所（SantaFeInstitute，简称SFI）。这是由3位诺贝尔奖获得者盖尔曼（M．Gell－Mann）。阿罗（K．J．Arrow）、安德森（P．W．Anderson）为首的一批不同学科领域的著名科学

8、家组织和建立的，其宗旨是开展跨学科、跨领域的研究，他们称作复杂性研究。他们认为事物的复杂性是从简单性发展来的，是在适应环境的过程中产生的。他们把经济、生态、免疫系统、胚胎、神经系统及计算机网络等称为复杂适应系统（complexadaptiveSystem），认为存在某些一般性