方差分析的基本原理

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1、第六章方差分析第一节方差分析的基本原理一、方差分析的意义u检验或t检验法适用于样本平均数与总体平均数及两样本平均数间的差异显著性检验，但在生产和科学研究中经常会遇到比较多个处理优劣的问题，即需进行多个平均数间的差异显著性检验。这时，若仍采用t检验法就不适宜了。这是因为：1、u或t检验过程烦琐例如，一试验包含5个处理，采用t检验法要进行=10次两两平均数的差异显著性检验；若有k个处理，则要作=k(k-1)/2次类似的检验。2、无统一的试验误差，误差估计的准确性和检验的灵敏性低(1)t检验要进行两两比较，每次仅用2个样本信息估计总体方差，误差估计的准

2、确性低(2)k个处理平均值的自由度为k(n-1)，而t检验查tα值的自由度为2(n-1)，从而降低了检验的灵敏性两两比较合并均方：k个样本合并均方：3、t检验增大犯α错误的概率t检验时对具有不同秩次的平均数采用同一个tα，会增大犯α错误的概率，降低推断的可靠性。2个平均数比较：α=0.055个平均数比较：α’=1-(1-0.05)10=0.401310个平均数比较：α”=1-(1-0.05)45=0.9006因此，多个平均数的差异显著性检验不宜用t(或u)检验，须采用方差分析法。方差分析(analysisofvariance)由英国统计学家R.A

3、.Fisher于1923年提出的。——将多个样本(处理)的观测值作为一个总体，用方差来表示变异，把引起事件总的变异分解为各种因素的变异，并对每个因素引起的变异作数量估计，从而说明各因素的变异幅度及其在总变异中的重要程度；并用剩余变异无偏估计随机误差，进而比较处理均值间的差异。有关术语：1、试验指标(experimentalindex)为衡量试验结果的好坏或处理效应的高低，在试验中具体测定的性状或观测的项目称为试验指标。由于试验目的不同，选择的试验指标也不相同。在畜禽、水产试验中常用的试验指标有：日增重、产仔数、产奶量、产蛋率、瘦肉率、某些生理生化

4、和体型指标(如血糖含量、体高、体重)等。2、试验因素(experimentalfactor)试验中所研究的影响试验指标的因素叫试验因素。如研究如何提高猪的日增重时，饲料的配方、猪的品种、饲养方式、环境温湿度等都对日增重有影响，均可作为试验因素来考虑。当试验中考察的因素只有一个时，称为单因素试验；若同时研究两个或两个以上的因素对试验指标的影响时，则称为两因素或多因素试验。试验因素常用大写字母A、B、C、…等表示。3、因素水平(leveloffactor)试验因素所处的某种特定状态或数量等级称为因素水平，简称水平。研究某种饲料中4种不同能量水平对肥育

5、牛瘦肉率的影响，这4种特定的能量水平就是饲料能量这一试验因素的4个水平。因素水平用代表该因素的字母加添足标1，2，…，来表示。如A1、A2、…，B1、B2、…，等。4、试验处理(treatment)事先设计好的实施在试验单位上的具体项目叫试验处理，简称处理。在单因素试验中，实施在试验单位上的具体项目就是试验因素的某一水平。例如进行饲料的比较试验时，实施在试验单位(某种畜禽)上的具体项目就是喂饲某一种饲料。所以进行单因素试验时，试验因素的一个水平就是一个处理。在多因素试验中，实施在试验单位上的具体项目是各因素的某一水平组合。例如进行3种饲料和3个品

6、种对猪日增重影响的两因素试验，整个试验共有3×3=9个水平组合，在多因素试验时，试验因素的一个水平组合就是一个处理。5、试验单位(experimentalunit)在试验中能接受不同试验处理的独立的试验载体叫试验单位。在畜禽、水产试验中，一只家禽、一头家畜、一只小白鼠、一尾鱼，即一个动物；或几只家禽、几头家畜、几只小白鼠、几尾鱼，即一组动物都可作为试验单位。试验单位往往也是观测数据的单位。6、重复(repetition)在试验中，将一个处理实施在两个或两个以上的试验单位上，称为处理有重复；一处理实施的试验单位数称为处理的重复数。例如，用某种饲料喂

7、4头猪，就说这个处理(饲料)有4次重复。二、方差分析的基本原理1、线性模型与基本假定假设某单因素试验有k个处理，每个处理有n次重复，共有nk个观测值。这类试验资料的数据模式如表7.1所示。表7.1k个处理每处理有n个观测值的数据模式处理观察值(xij,i=1~k;j=1~n)总和平均1x11x12…x1j…x1nT1.2x21x22…x2j…x2nT2.┇┇┇…┇…┇┇┇ixi1xi2…xij…xinTi.┇┇┇…┇…┇┇┇kxk1xk2…xkj…xknTk.Tx1.x2.xi.xk.x注：xij指第i个处理第j个观察值（i=1~k;j=1~n）

8、xij可以分解为:其中:μ表示全试验观测值总体的平均数；i是第i个处理的效应（treatmenteffects）表示处理i对试验结果产