方差分析的基本原理和F测验

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1、第四章方差分析（analysisofvariance,ＡＮＯＶＡ）上节课的统计假设测验是如何检验一个或者两个平均数的假设检验方法，用u测验或t测验。但实际工作中需要对多个（k≥3)样本平均数进行比较，并分析它们之间的差异，也就是多个（k≥3)样本平均数的假设检验方法，这时，若仍采用t检验法就不适宜了。这是因为：第一节方差分析的意义1、检验过程烦琐例如，一试验包含5个处理，采用t检验法要进行=10次两两平均数的差异显著性检验；若有k个处理，则要作k(k-1)/2次类似的检验。2、无统一的试验误差，误差估计的精确性和检验的灵敏性低对同一试验的多个处理进行比较时，应该有一个统

2、一的试验误差的估计值。若用t检验法作两两比较，由于每次比较需计算一个，故使得各次比较误差的估计不统一，同时没有充分利用资料所提供的信息而使误差估计的精确性降低，从而降低检验的灵敏性。例如，试验有5个处理，每个处理重复6次，共有30个观测值。进行t检验时，每次只能利用两个处理共12个观测值估计试验误差，误差自由度为2(6-1)=10；若利用整个试验的30个观测值估计试验误差，显然估计的精确性高，且误差自由度为5(6-1)=25。可见，在用t检法进行检验时，由于估计误差的精确性低，误差自由度小，使检验的灵敏性降低，容易掩盖差异的显著性。3、推断的可靠性低即使利用资料所提供的

3、全部信息估计了试验误差，若用t检验法进行多个处理平均数间的差异显著性检验，由于没有考虑相互比较的两个平均数会增大犯I型错误的概率，降低推断的可靠性。由于上述原因，多个平均数的差异显著性检验不宜用t检验，须采用方差分析法。方差分析(analysisofvariance,ANOVA)是由英国统计学家R.A.Fisher于1923年提出的。这种方法是将k个处理的观测值作为一个整体看待，把观测值总变异的平方和及自由度分解为相应于不同变异来源的平方和及自由度，进而获得不同变异来源总体方差估计值；通过计算这些总体方差的估计值的适当比值，就能检验各样本所属总体平均数是否相等。方差是平

4、方和除以自由度的商。“方差分析法是一种在若干能相互比较的资料组中，把产生变异的原因加以区分开来的方法与技术”，方差分析实质上是关于观测值变异原因的数量分析。第四章方差分析（analysisofvariance,ＡＮＯＶＡ）方差分析是用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验，以检验试验所得的两个及两个以上样本均数是否来自相同总体。它将总变异剖分为各个变异来源的相应部分，从而发现各变异原因在总变异中相对重要程度的一种统计分析方法。第二节方差分析的基本原理第四章方差分析（analysisofvariance,ＡＮＯＶＡ）由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状，造成波动

5、的原因可分成两类，一是不可控的随机因素，另一是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。方差分析的基本思想是：将全部观察着的总变异按影响试验结果的诸因素分解为若干部分变异，构造出反映各部分变异作用的统计量，之后构造假设检验统计量F，实现对总体均属的推断。也就是通过分析研究不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定可控因素对研究结果影响力的大小。第一节方差分析的意义第四章方差分析（analysisofvariance,ＡＮＯＶＡ）方差分析主要用途：①均数差别的显著性检验，②分离各有关因素并估计其对总变异的作用，③分析因素间的交互作用，④方差齐性检验。在科学实验中常常要探讨不同

6、实验条件或处理方法对实验结果的影响。通常是比较不同实验条件下样本均值间的差异。例如农业研究土壤、肥料、日照时间等因素对某种农作物产量的影响；不同化学药剂对作物害虫的杀虫效果等，很多问题都可以使用方差分析方法去解决。第一节方差分析的意义一、基本原理二、F测验（一）F分布（二）F测验的思想第四章方差分析第二节方差分析的基本原理和F测验一、基本原理：看以下试验结果：有K个果树品种的品种对比试验，每个品种随机抽取n株调查单株产量，得到如下数据表品种单株及产量123……K（i=1…K）123…nTiX11X12X13…X1nX21X22X23…X2nX31X32X33…X3n……

7、XK1XK2XK3…XKnT1T2T3……TK………上表中X11、X12…XKn是kn个变异的数值，即处理平方和SSt=与总平均数用品种的平均数品种不同引起的变异，就是处理变异，可能的原因有二：一是品种不同；总变异SST是由哪些原因导致的变异组成？其变异用离均差平方和表示即总变异SST=之差的平方和乘以n表示二是试验误差。…试验误差引起的变异是指处理因素以外的其它偶然因素引起的变异如土壤肥力、观察测定差异等用误差平方和SSe来表示当然是试验误差。是品种内观测值与该品种平均值之差，于是，在这个试验中，有如下关系：总变异平方和…处理间变异SS