方差分析的基本原理及分析过程

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1、方差分析的原理及基本过程分享者：何晓燕08级心理学专业学生一回顾(1)比较两个平均数差异(2)数据来自两种不同的实验处理(1)t检验和z检验的特点是什么？(2)平方和（SS）、方差、均方（MS）?ANOVA由英国统计学家R.A.Fisher(费舍)首创，为纪念Fisher，以F命名，故方差分析又称F检验（Ftest）。用于推断多个总体均数有无差异，所以又叫变异分析。将所有测量值间的总变异按照其变异的来源分解为多个部份，然后进行比较，评价由某种因素所引起的变异是否具有统计学意义。方差分析的基本思想Analysisof

2、Variance（ANOVA)依据的基本原理是变异的可加性，不同来源的变异只有可加时，才能保证变异分解的可能。总变异组间变异组内变异处理因素随机误差方差分析的主要功能是分析因变量的总变异中不同来源的变异，或者说是分析实验数据中不同来源的变异对总变异的贡献大小，以确定自变量是否对因变量有重要影响。F检验是计算组间变异与组内变异的比率F=MSb/MSw三方差分析的步骤步骤一：一组数据的变异量是用该组数据与平均数离差的平方和来计算的，也叫平方和（sumofsquare）,平方和的通用公式：SS=∑(X﹣¯X)2=∑X2﹣

3、(∑X)2/NSSt=SSb﹢SSw计算数据总变异量并对总变异进行分解三方差分析的步骤总平方和一组数据的观测数据与平均数离差的平方总和，代表该组数据总体的变异程度。计算方式：每个观测值与该组数据的总平均数相减的平方之和。SSt=∑∑（Xij﹣¯xt）2组间平方和多个处理组的平方和之和，代表不同处理组数据之间的变异大小。计算方式：各组平均数与总平均数之差的平方和，再乘以各组被试数。SSb=n.∑（¯Xj﹣¯xt）2组内平方和多个组内部各自平方和之和，代表不同组内部变异的大小。计算方式：各组数据与该组平均数之差的平方之

4、和。SSw=∑∑（Xij﹣¯xj）2三方差分析的步骤步骤二：计算各因素引起变异量对应的自由度自由度是什么？如何计算？数据发生变异的次数三方差分析的步骤步骤二：计算各因素引起变异量对应的自由度ABC101412811152017815101261210dfb=3-1=2dfw=3×(5-1)=12dft=5×3-1=14dft=dfb﹢dfw三方差分析的步骤步骤三：计算各变异源引起数据变异的方差，即均方MS在求平方和时，是若干项的平方和，其大小与项数有关，故各部分离均差平方和不能直接比较，须将项数的影响去掉，即各部分

5、离均差平方和除以相应的自由度，（均方MS），然后才能进行比较。三方差分析的步骤步骤三：均方等于变异平方和除以自由度计算各变异源引起数据变异的方差，即均方MSMS=SS/dfMSb=SSb/dfbMSw=SSw/dfw三方差分析的步骤步骤四：方差分析中关心的是MSb是否显著大于MSw，如果经步骤三发现MSb小于MSw，则无需进行是否小到显著性水平；反之，则进行单侧检验，所以总是将MSb放在分子的位置。F=MSb/MSw计算各效应是否显著的检验统计量F比率三方差分析的步骤步骤五：查F表确定各效应F比率达到统计学上的显著

6、性水平所需的临界值。将计算得到的F比率与临界值比较，以确定各效应的F比率是否达到显著性水平。给出方差分析表和分析结论变异来源变异平方和自由度均方FP组间组内合计练习ABCDE76766265677867706871657069687272647371697167716174728369697983727365767973696984F.05(4,35)=2.64∑∑X＝2852∑∑X2＝204508∑(∑X)2/n=203662变异来源变异平方和自由度均方FP组间314.4478.63.252*﹤.05组内8463

7、524.17合计1160.439四方差分析的基本条件4.1方差分析的基本假设4.1.1总体正态分布实验中的观测值应该来自正态分布的总体。由于人的很多心理特征与行为是以正态分布或类似正态分布的，所以一般不需要特别做正态分布检查。但当有理由认为某一变量总体分布不是正态的，那么，需要对观测值做适合的转换，然后再进行方差分析（对数转化）；或者进行非参数检验（X2检验）。四方差分析的基本条件4.1方差分析的基本假设4.1.2变异的同质性（方差呈齐性）各处理组的变异是同质的，即各组内均方差异不显著。四方差分析的基本条件4.1.

8、2变异的同质性（方差呈齐性）方差齐性检验：Hartley（哈特莱）法①找出将要比较的几个组内方差中最大值和最小值，代入公式：②查Fmax的临界值表（哈特莱方差齐性检验）（组数、df）③比较计算结果和临界值，如果计算出的Fmax小于表中相应的临界值，则认为样本方差两两之间差异不显著，即方差呈齐性。Fmax=MS（最大）2/MS（最小）2四方差分析的基本条件4.