数理统计CH4参数估计

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1、第四章参数估计ParameterEstimate8/17/20211王玉顺：数理统计04_参数估计本章内容4.1矩估计4.2极大似然估计4.3估计量的评价4.4区间估计8/17/20212王玉顺：数理统计04_参数估计4.4区间估计IntervalEstimation4参数估计8/17/20213王玉顺：数理统计04_参数估计(1)什么是区间估计？4.4区间估计■区间估计(intervalestimation)：设θ为所考察总体的未知参数，由样本构造统计量，并依给定概率1-α(可靠度，可信度)由该统计量导出一个可

2、能包含参数θ的取值区间，称作区间估计，其中区间的起始点由样本统计量及其分位点推定。8/17/20214王玉顺：数理统计04_参数估计(2)区间估计的数学表达4.4区间估计参数θ的1-α置信区间置信下限置信上限被估参数值属于置信区间的概率至少为1-α8/17/20215王玉顺：数理统计04_参数估计4.4区间估计参数θ的1-α置信区间置信下限置信上限离散总体连续总体(2)区间估计的数学表达8/17/20216王玉顺：数理统计04_参数估计样本观察值只是一次抽样的结果，多次抽样则每次的样本观察值不尽相同，故置信区间是

3、随机区间，置信下限和置信上限是随机变化的。(3)区间估计是随机区间4.4区间估计8/17/20217王玉顺：数理统计04_参数估计(4)区间估计的频率解释4.4区间估计置信度1-α可被视作置信区间覆盖待估参数θ的频率。例如抽样100次得置信区间的100个观察值，其中约95个观察值包含参数θ，约5个不包含参数θ8/17/20218王玉顺：数理统计04_参数估计4.4区间估计示例：设(X1,X2,···,Xn)是正态总体X～N(μ,σ2)的一个样本，分布参数σ2已知，求E(X)=μ的1-α置信区间。(5)区间估计的一

4、般步骤步骤1：选择统计量Z，因其包含待估参数μ，不包含其它未知参数，且概率分布确定8/17/20219王玉顺：数理统计04_参数估计4.4区间估计步骤2：设定置信度1-α，以此确定统计量Z的1-α/2分位点和α/2分位点步骤3：公式表达统计量Z在其1-α/2分位点和α/2分位点之间取值的概率等于置信度1-α(5)区间估计的一般步骤8/17/202110王玉顺：数理统计04_参数估计步骤4：做事件的等价变换，将关于统计量的不等式变换为关于待估参数μ的不等式4.4区间估计步骤5：得置信下限和置信上限，即得μ的1-α置

5、信区间(5)区间估计的一般步骤8/17/202111王玉顺：数理统计04_参数估计4.4区间估计μ的1-α置信区间满足下面的概率式：置信区间置信系数置信下限置信上限(5)区间估计的一般步骤8/17/202112王玉顺：数理统计04_参数估计4.4区间估计步骤1：选择包含待估参数θ但不包含其它未知参数的统计量Y，该统计量概率分布确定步骤2：选定置信度(置信系数)1-α，确定统计量Y的1-α/2分位点和α/2分位点步骤3：公式表达统计量Y在其1-α/2分位点和α/2分位点之间取值的概率等于置信度1-α步骤4：由统计量

6、Y与其分位点形成的不等式导出关于参数θ的不等式步骤5：写出参数θ的1-α置信区间(5)区间估计的一般步骤8/17/202113王玉顺：数理统计04_参数估计4.4区间估计(6)区间估计的统计量从区间估计的步骤里可看出，构造包含待估参数θ的统计量Y是实现区间估计的关键，一旦统计量Y构造成功，后续工作水到渠成。核心思路：构造既能估计参数θ又能利用已知分布的统计量，即构造出服从Z、2、t和F四种分布之一的统计量。区间估计的最终结果，是参数θ与统计量Y的分位点等所构成的不等式区间。8/17/202114王玉顺：数理统计

7、04_参数估计置信上限与置信下限之差称作区间长度，它表征参数估计的精确度。若样本容量固定，区间长度愈大置信度就愈高，但估计精度低；反之，区间长度愈小置信度就愈低，但估计精度高。置信度和估计精度不可兼得，欲兼得，只能扩大样本容量。4.4区间估计(7)区间长度与样本容量置信区间半长度L8/17/202115王玉顺：数理统计04_参数估计4.4.1正态总体均值的区间估计MeanIntervalEstimation4.4区间估计8/17/202116王玉顺：数理统计04_参数估计4.4.1正态总体均值的区间估计某工厂生产

8、的零件长度被认为服从正态分布N(μ,0.04)，现在随机抽取6个该产品，得零件长度的测量数据如下(单位:mm)：14.6，15.1，14.9，14.8，15.2，15.1试根据样本数据解决下述问题：(a)求零件平均长度的0.95双侧置信区间；(b)求零件平均长度的0.95单侧置信区间，即单侧置信下限和单侧置信上限。(1)案例资料8/17/202117王玉顺：数理统计04_