数字信号处理-时域离散随机信号处理丁玉美第3章

《数字信号处理-时域离散随机信号处理丁玉美第3章》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三章自适应数字滤波器3.1引言3.2自适应横向滤波器3.3自适应格型滤波器3.4最小二乘自适应滤波3.5自适应滤波的应用3.1引言自适应数字滤波器和维纳滤波器一样，都是符合某种准则的最佳滤波器。维纳滤波器的参数是固定的，适用于平稳随机信号的最佳滤波，但要设计这种滤波器，必须要求输入信号是平稳的，且具有信号和噪声统计分布规律的先验知识。在实际中，常常无法知道这些先验知识，且统计特性还会变化，因此实现最佳滤波是困难的。自适应滤波器的特点是：滤波器的参数可以自动地按照某种准则调整到最佳滤波；实现时不需

2、要任何关于信号和噪声的先验统计知识，尤其当输入统计特性变化时，自适应滤波器都能调整自身的参数来满足最佳滤波的需要。常常将这种输入统计特性未知，调整自身的参数到最佳的过程称为“学习过程”。将输入信号统计特性变化时，调整自身的参数到最佳的过程称为“跟踪过程”，因此自适应滤波器具有学习和跟踪的性能。由于自适应滤波器有这些特点，自1967年威德诺(B.Widrow)等人提出自适应滤波器以来，在短短十几年中，自适应滤波器发展很快，已广泛地用于系统模型识别，通信信道的自适应均衡，雷达与声纳的波束形成，减少或消

3、除心电图中的周期干扰，噪声中信号的检测、跟踪、增强和线性预测等。3.2自适应横向滤波器自适应滤波器的原理框图如图3.2.1所示，图中x(n)称为输入信号，y(n)是输出信号，d(n)称为期望信号，或者称为参考信号、训练信号，e(n)是误差信号。其中e(n)=d(n)-y(n)自适应滤波器H(z)的系数根据误差信号，通过一定的自适应算法，不断地进行改变，使输出y(n)最接近期望信号d(n)。这里暂时假定d(n)是可以利用的，实际中，d(n)要根据具体情况进行选取，能够选到一个合适的信号作为期望信号，

4、是设计自适应滤波器的一项有创意的工作。如果真正的d(n)可以获得，我们将不需要做任何自适应滤波器。图3.2.1自适应滤波器原理图3.2.1自适应线性组合器和自适应FIR滤波器1.自适应滤波器的矩阵表示式图3.2.2表示的是一个有N个权系数的自适应线性组合器，图中N个权系数w1,w2,…,wN受误差信号ej的自适应控制。对于固定的权系数，输出yj是输入信号x1j,x2j,…,xNj的线性组合，因此称它为线性组合器。这里的x1j,x2j,…,xNj可以理解为是从N个不同的信号源到达的瞬时输入，是一个

5、多输入系统，也可以是同一个信号源的N个序贯样本，如图3.2.3所示。因此它是一个单输入系统，实际上这种单输入系统就是一个FIR网络结构，或者说是一个自适应横向滤波器。其输出y(n)用滤波器的单位脉冲相应表示成下式：(3.2.1)图3.2.2自适应线性组合器图3.2.3自适应FIR滤波器这里w(n)称为滤波器单位脉冲响应，令：i=m+1,wi=w(i-1),xi=x(n-i+1)，n用j表示，上式可以写成(3.2.2)这里wi也称为滤波器加权系数。用上面公式表示其输出，适合于自适应线性组合器，也适合

6、于FIR滤波器。将上式表示成矩阵形式：(3.2.3)式中误差信号表示为(3.2.4)2.利用均方误差最小准则求最佳权系数和最小均方误差误差信号被用来作为权系数的控制信号。下面采用均方误差最小的准则，求最佳权系数。由(3.2.4)式，均方误差为(3.2.5)令(3.2.6)(3.2.7)将(3.2.6)、(3.2.7)式代入(3.2.5)式，得到(3.2.8)Rdx称为dj与Xj的互相关矩阵，是一个N维列矩阵；Rxx是输入信号的自相关矩阵，特点如下：(1)是对称矩阵，即;(2)是正定或半正定的

7、，因为对于任意矢量V满足下式：自相关矩阵的主对角线是输入信号的均方值，交叉项是输入信号的自相关值。(3.2.8)式表明，当输入信号和期望信号是平稳随机信号时，均方误差信号E［e2j］是权系数的二次函数，即将(3.2.8)式展开时，公式中的权系数均以它的一次幂或二次幂出现。如果只有一个权系数w1,则E［e2j］是w1的口向上的抛物线；如果有两个权系数w1w2,则E［ej2］是它们的口向上的抛物面；对于两个权系数以上的情况，则属于超抛物面性质。E［ej2］在自适应信号处理中是一个重要的函数，经常称它

8、为性能函数。为选择权系数，使性能函数到达它的最小点，一些有用的自适应方法都是基于梯度法的，我们用表示E［ej2］的梯度向量，它是用E［ej2］对每个权系数求微分而形成的一个列向量，用公式表示如下：(3.2.9)按照(3.2.4)式,梯度推导如下：(3.2.10)还可以用(3.2.8)式对W求导得到(3.2.11)令上式等于0,得到最佳权矢量W*的表达式：(3.2.12)对比第二章维纳滤波器的最佳解，结果是一样的。上式也称为维纳权矢量。当自适应滤波器的权系数满足上式时，均方误差将取最