数字信号处理基础-丁玉美

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1、1.1离散时间信号与系统数字信号处理基础1.2数字滤波器的结构离散信号(序列)的表示x[n]={1,1,2,-1,1;n=-1,0,1,2,3}n121-1-10123x[n]1常用序列1.单位脉冲序列2.单位阶跃序列3.矩形序列4.指数序列anu[n]：右边指数序列,

2、a

3、1序列有界anu[-n]：左边指数序列,

4、a

5、1序列有界5.虚指数序列(单频序列)角频率为的模拟信号数字角频率w=TW6．余弦型序列序列的基本运算1)翻转(timereversal)x[n]x[-n]2)位移x[n]x[n-N]3)抽取(decimat

6、ion)4)插值(interpolation)5)卷积卷积的计算离散系统y[n]=T{x[n]}离散时间系统][nx][ny输入序列输出序列1.线性(Linearity)系统分类2.时不变(Time-Invatiance)定义：如T{x[n]}=y[n]，则T{x[n-m]}=y[n-m]线性时不变系统简称为：LTI3.因果性（Causality）定义：系统n时刻的输出只和n时刻及以前的输入有关因果的LTI：h[n]=0,n<0.4.稳定性定义：当输入，输出满足LTI系统稳定的充分必要条件离散系统的频域分析离散系统的频率响应magn

7、ituderesponsephaseresponse理想数字滤波器理想低通滤波器)(jLPeHpp-cc-1理想高通滤波器)(jHPeHpp-cc-1理想带通滤波器)(jBPeHpp-1c12c1c-2c-理想带阻滤波器)(jBSeHpp-1c12c1c-2c-离散系统z域分析z变换定义及收敛域收敛域(ROC):R-<

8、z

9、

10、系统函数(transferfunction,systemfunction)对LTI系统:y[n]=x[n]*h[n]由z变换的性质：Y(z)=X(z)H(z)H(z)称为LTI离散系统的系统函数当H(z)ROC包含单位圆时差分方程和系统函数ak=0时，系统称FIR(finiteimpulseresponse)ak不全为零时，系统称为IIR(infiniteimpulseresponse)利用DFT分析信号频谱一、四种信号频谱之间的关系二、利用DFT分析连续非周期信号频谱三、混叠现象、泄漏现象、栅栏现象四、DFT参数选取1.连续时间非

11、周期信号图1连续非周期信号及其频谱X(j)02.连续时间周期信号图2连续周期信号及其频谱t0Tx(t)T-TX(n0)03.离散时间非周期信号图3离散非周期信号及其频谱nx[n]0X(ej)0......p2pp-p2-4.离散时间周期信号图4离散周期信号及其频谱0][~nxnN-N......k][~kX0N-N问题：如何利用数字方法分析信号的频谱？有限长序列的傅立叶变换DFT.DFT可以直接计算周期序列的DFS0]x[nnN-1Nk][kX0N-1N利用DFT分析以上四种信号的频谱基本原理利用信号傅立叶变换具有的信号

12、时域与频域之间的对应关系，建立信号的DFT与四种信号频谱之间的关系。时域的离散化时域的周期化频域周期化频域离散化四种变换的时域与频域对应关系FTFSDTFTDFS利用DFT分析连续非周期信号的频谱加窗出现三种现象：混叠、泄漏、栅栏抽样DFT)j(X0Ap2-p2)(jeX0p2-p2)(jeXN0混叠现象、泄漏现象、栅栏现象1）混叠现象的解决办法:减小抽样间隔Ts，加抗混滤波抗混滤波抽样DFT0Ap2p2-)(j0eX)j(X0A)j(X0A0mm-2）泄漏现象：（时域加窗对频谱的影响）其中：WN(n)为

13、窗函数加窗DFT矩形窗时域波形幅度频谱矩形窗谱：)(jWeWNNNp2Np4pp-Np2-主瓣旁瓣旁瓣0)(WＸＮWcWcW-pp-qpp-cWcW-时域加矩形窗对频谱的影响加窗后的吉伯斯(Gibbs)现象000.510.2p0.4p0.6p0.8ppWA(W)M=14M=600.2p000.510.4p0.6p0.8ppA(W)W窗函数类型主瓣宽度旁瓣峰值衰耗(dB)矩形4p/N-13Hann8p/N-31Hamming8p/N-41Blackman12p/N-57Kaiser（）10p/N-57常用窗函数特性3）栅栏现象：就像

14、通过栅栏看景象，有可能漏掉较大频谱．解决栅栏现象的方法：序列后补零频率分辨率DFT参数选取1.2.3.抽样频率:时间长度:抽样点数:有一调幅信号用DFT做频谱分析，要求能分辨的所有频率分量试确定以下各参数：1．最小记录时间；2．最大取