数值分析第一章绪论

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1、数值分析数值分析能够做什么？§1Introduction研究使用计算机求解各种科学与工程计算问题的数值方法（近似方法），对求得的解的精度进行评估，以及如何在计算机上实现求解等。数值分析课程中所讲述的各种数值方法在科学与工程计算、信息科学、管理科学、生命科学等交叉学科中有着广泛的应用应用问题举例今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。问上、中、下禾实一秉各几何？答曰：上禾一秉九斗四分斗之一。中禾一秉四斗四分斗之一。下禾一秉二斗四分斗之三。-------《九章算术》

2、1、一个两千年前的例子2、天体力学中的Kepler方程x是行星运动的轨道，它是时间t的函数.全球定位系统：在地球的任何一个位置，至少可以同时收到4颗以上卫星发射的信号3、全球定位系统（GlobalPositioningSystem,GPS)表示地球上一个接收点R的当前位置，卫星Si的位置为，则得到下列非线性方程组记为其中，4、已经测得在某处海洋不同深度处的水温如下：深度（M）46674195014221634水温（oC）7.044.283.402.542.13根据这些数据，希望合理地估计出其它深度（如500米，600米，1000米…）处的水温5、用比

3、较简单的函数代替复杂的函数误差为最小，即距离为最小（在不同的度量意义下）6、人口预测下面给出的是中国1900年到2000年的人口数，我们的目标是预测未来的人口数（数据量较大时）195055196196066207197082992198098705199011433320001267437、铝制波纹瓦的长度问题建筑上用的一种铝制波纹瓦是用一种机器将一块平整的铝板压制而成的.假若要求波纹瓦长4英尺,每个波纹的高度(从中心线)为1英寸,且每个波纹以近似2π英寸为一个周期.求制做一块波纹瓦所需铝板的长度L.这个问题就是要求由函数f(x)=sinx给定的曲线

4、从x=0到x=48英寸间的弧长L.由微积分学我们知道,所求的弧长可表示为:上述积分称为第二类椭圆积分,它不能用普通方法来计算.数值计算方法的意义、内容与方法软件的核心就是算法。20世纪最伟大的科学技术发明---计算机计算机是对人脑的模拟，它强化了人的思维智能；计算机的发展和应用，已不仅仅是一种科学技术现象，而且成了一种政治、军事、经济和社会现象；没有软件的支持，超级计算机只是一堆废铁而已；算法犹如乐谱，软件犹如CD盘片，而硬件如同CD唱机。理论研究科学实验科学计算计算数学现代科学研究的三大支柱21世纪信息社会的两个主要特征：“计算机无处不在”“数学无

5、处不在”21世纪信息社会对科技人才的要求：--会用数学解决实际问题--会用计算机进行科学计算建立数学模型选取计算方法编写上机程序计算得出结果科学计算解题过程一、计算数学的产生和早期发展计算数学是数学的一个古老的分支，虽然数学不仅仅是计算，但推动数学产生和发展的最直接原因还是计算问题。二、二十世纪计算数学的发展数值代数最优化计算数值逼近计算几何概率统计计算蒙特卡罗方法微分方程的数值解法微分方程的反演问题数值代数：方程求根、线性方程组求解、特征值和特征向量的计算、非线性方程组的求解；数值逼近：插值与函数逼近、数值微分和积分、最小二乘法；微分方程数值解：常

6、微分方程数值解；偏微分方程数值解：差分法有限元法有限体积法三、数值计算的主要内容教材数值分析(21世纪数学系列教材)李庆扬等（华中科技大学出版社）参考书目数值计算方法徐涛编著（吉林科学技术出版社）应用数值方法使用MATLAB和C语言RobertJ.Schilling&SandraL.Harris（机械工业出版社）数值分析基础教程李庆扬编（高等教育出版社）现代数值分析李庆扬、易大义、王能超编著（高等教育出版社）数值分析与科学计算JefferyJ.Leader著，张威，刘志军，李艳红等译，（清华大学出版社)§2算法一、算法的概念描述算法可以有不

7、同的方式。例如，可以用日常语言和数学语言加以叙述，也可以借助形式语言（算法语言）给出精确的说明，也可以用框图直观地显示算法的全貌。定义：由基本运算及运算顺序的规定所构成的完整的解题步骤，称为算法。例：求解二元一次联立方程组用行列式解法：首先判别（1）如果，则令计算机计算输出计算的结果x1，x2。（2）如果D=0，则或是无解，或有无穷多组解。是否为零，存在两种可能：令通过求解过程，可以总结出算法步骤如下：S2计算S3如果则输出原方程无解或有无穷多组解的信息;否则S1输入S4输出计算的结果输入D=a11a22-a12a21D=0开始输出x1,x2结束No

8、输出无解信息Yes二、算法优劣的判别计算量的大小存贮量逻辑结构例：用行列式解法求解线性方程组:n阶方程