中考第一轮复习—— 直线和圆的位置关系

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1、点与圆直线与圆的位置关系教学目标：1.熟练掌握点与圆，直线与圆位置关系有关知识。2.熟练掌握切线的性质，判定知识。3.熟练运用知识解决问题。4.进一步提高知识综合应用能力，能解决较复杂的问题。教学重点：直线与圆的位置关系教学难点：切线的性质与判定应用。教学过程：考点1：点和圆的位置关系1、已知⊙O的半径是5，点A到圆心的距离是7，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O上B．点A在⊙O内C．点A在⊙O外D．点A与圆心O重合2、已知⊙O的半径是6，点O到直线的距离为5，则直线与⊙O的位置关系是（　　）A．相离B．相切C．相交D．无法判断知识点：点与圆的位置关系设⊙O的半径为r，点

2、到圆心的距离为d。则点在圆内dr考点2：过三点的圆如图，在△ABC中，∠A=70°，如果点O是△ABC的内心，则∠BOC=.（知识点:过三点的圆(1)经过三点作圆：①经过在同一直线上的三点不能作圆②经过不在同一直线上的三点，有且只有一个圆(2)三角形的外接圆：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心；这个三角形叫做这个圆的内接三角形(3)三角形外接圆的作法：①确定外心：作任意两边的中垂线交点即为外心；②确定半径：两边中垂线的交点到三角形任一个顶点的距离作为半径．温馨提示：锐角三角形的外心在三角形内部直角三角形的外心在斜边中

3、点处；钝角三角形的外心在三角形的外部.考点3直线与圆的位置关系如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sin∠E的值为知识点:直线和圆的位置关系直线L与⊙A相交　　　直线l与⊙A相切　　直线l与⊙A相离dr两个公共点唯一公共点没有公共点直线l是⊙A的直线l是⊙A的割线切线点C是切点考点4：切线(2014·宜宾)如图所示,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P＝40°，则∠BAC＝________.知识点：切线的判定和性质1．切线的判定方法(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；(2

4、)到圆心的距离等于半径的直线是圆的；归纳：作垂直，证半径，得切线(3)过半径外端点且和这条半径垂直的直线是圆的切线．归纳：连半径，证垂直，得切线2．切线的性质切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的；练习4：如图，已知Rt△ABC，∠ABC＝90°，以直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，连接BD.(1)若AD＝3，BD＝4，求边BC的长；(2)取BC的中点E，连接ED，试证明ED与⊙O相切．考点5切线长定理(2013.浙江)．如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，如果∠APB＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是知识点:切线长1．切线长：在经过圆外

5、一点的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．2．切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分这两条切线的夹角如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于点D,E,交AB于C.(1)写出图中所有的垂直关系____________________________________.(2)写出图中与∠OAC相等的角____________________________________.(3)写出图中所有相等的线段____________________________________.典例精析1：(2014.营口）

6、在⊙O中，直径AB平分弦CD，AB与CD相交于点E，连接AC、BC，点F是BA延长线上的一点，且∠FCA=∠B（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若AC=4，tan∠ACD=，求⊙O的半径。2.(2015·达州)如图，AB为半圆O的直径，AD，BC分别切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，连结OD，OC，下列结论：①∠DOC＝90°；②AD＋BC＝CD；③S△AOD∶S△BOC＝AD2∶AO2；④OD∶OC＝DE∶EC；⑤OD2＝DE·CD.正确的有()A．2个B．3个C．4个D．5个归纳：切线决战中考：（泸州中考）如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D

7、，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F．(1)求证：直线DE是⊙O的切线；(2)当AB=5，AC=8时，求cosE的值．小结：1.点与圆的位置关系2.直线与圆的位置关系3.切线的定义及判定，性质4.切线长定理