求解几何体表面积与体积方法

《求解几何体表面积与体积方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、求解几何体表面积与体积方法1.正方体的对角线长为，则它的棱长为．2.已知正六棱柱的侧面积为72cm2，高为6cm，那么它的体积为________cm3.3.如图，用半径为2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的容积是________．4.在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝2，E为AB的中点，则四面体PBCE的体积为________．5.一个球的内接圆锥的最大体积与这个球的体积之比为________．例1.如图，在四棱锥P－ABCD中

2、，底面ABCD是直角梯形，∠DAB＝90°，AD∥BC，AD⊥侧面PAB，△PAB是等边三角形，DA＝AB＝2，BC＝AD，E是线段AB的中点．(1)求证：PE⊥CD；(2)求四棱锥P－ABCD的体积．例2.如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，，为线段的中点。（1）求证：平面；[来源:学。科。网Z。X。X。K]（2）求三棱锥的体积。例题3、如图，△中，，，，在三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与、分别相切于点、，与交于点），将△绕直线旋转一周得到一个旋转体．（1）求该几何体中间一个空

3、心球的表面积的大小；（2）求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积．求解几何体表面积与体积方法作业1.与正方体各面都相切的球，它的表面积与正方体表面积之比为________．2.在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，以BC边所在直线为轴旋转一周，则形成的几何体的侧面积为______．3.有一根长为5cm，底面半径为1cm的圆柱形铁管，用一段铁丝缠绕3圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一条母线的两端，则铁丝的最短长度是________．4.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝AD＝3cm，A

4、A1＝2cm，则四棱锥ABB1D1D的体积为________cm3.5.已知正四棱锥的体积为，底面边长为，则侧棱的长为．6.一个圆柱和一个圆锥同底等高，若圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则圆柱的侧面积是其底面积的_______倍7.如图，三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均等于1，且∠A1AB＝∠A1AC＝60°，则该三棱柱的体积是________．8.已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上．若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12.则球O的半径为______________．9.若

5、将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为2cm的半圆，则该圆锥的高为________cm.10.在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，若点P是棱上一点，则满足

6、PA

7、＋

8、PC1

9、＝2的点P的个数为__________．11如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2．（Ⅰ）证明：AC⊥B1D；（Ⅱ）求三棱锥C-BDB1的体积。[来源:学12、如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.(1)证明：PQ⊥平面DCQ；(2)求棱锥QABCD的体积与棱锥P

10、DCQ的体积的比值．13、在长方体中，，过，，三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，这个几何体的体积为。（1）求棱的长；（2）求经过，，，四点的球的表面积。14、某商场为促销要准备一些正三棱锥形状的装饰品，用半径为10cm的圆形包装纸包装．要求如下：正三棱锥的底面中心与包装纸的圆心重合，包装纸不能裁剪，其边缘恰好达到三棱锥的顶点，如图所示．设正三棱锥的底面边长为xcm，体积为Vcm3.在所有能用这种包装纸包装的正三棱锥装饰品中，V的最大值是多少？并求此时x的值．