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《空间几何体表面积或体积的求解+立体几何中的向量方法高考讲义》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题限时集训（十）空间几何体表面积或体积的求解［建议A、B组各用时：45分钟］［A组高考达标］一、选择题1.（2016-石家庄二模）一个三棱锥的正视图和俯视图如图10・13所示，则该三棱锥的侧视图可能为（）图10-13D［分析三视图可知，该几何体为如图所示的三棱锥，其中平面/CQ丄平面BCD,故选D.］D2.（2016-郑州一模）一个几何体的三视图如图10-14所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个儿何体的体积为（）侧视图图10・14D.p/3C.2^3B［由题意得,该几何体为如图所示的五棱锥P-ABCDE,:.体积K=
2、x（*X
3、2X1+2》X萌=討5,故选B.]3.（2016•开封一模）在三棱锥P-ABC屮，AB=BC=yfl5fAC=6fPC丄平面/EC,PC=2,则该三棱锥的外接球表面积为（）A25“25Ag兀B.丁兀D.%^83C亍D[由题可知，中4C边上的高为貞二于=寸&球心O在底面/BC的投影即为的外心D,设D4=DB=DC=x,Ax2=32+（V6-x）2,解得x=糸依・・・"=”+（¥〉=#+]=¥（其中为三棱锥外接球的半径），.・.外接球83的表面积S=4tt，=丁兀，故选D.]4.（2016-湖北七市模拟）己知某几何体的三视图如图10・1
4、5所示，其中俯视图是正三角形，则该几何体的体积为（正视图图10J5A萌B.2书C.3^3D.4p.8/pCByB［分析题意可知，该几何体是由如图所示的三棱柱ABC・4BC截去四棱锥得到的，故其体积r=^X22X3-
5、x^y^X2xV3=2V3,故选BJ5.（2016•广州二模）如图10-16,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（）A.8+8^2+4^6B.8+8迈+2需C.2+2^2+^6D.*+¥+¥GCA［在正方体中还原出该四面体C-AxECx如图所示，可求得该四面体的表面积为8+
6、8^2+4^6.］二、填空题6.（2016-昆明一模）已知三棱锥P-ABC的顶点P,A,B,C在球O的球面上,△ABC是边长为萌的等边三角形,如果球0的表面积为36兀,那么P到平面ABC距离的最大值为・3+2迄［依题意，边长是书的等边厶ABC的外接圆半径厂=*•盘铅=1・・・•球0的表面积为36兀=4兀"，.••球0的半径R=3,・・・球心0到平面ABC的距离d=Q，—/=2迈,・・・球面上的点F到平面ABC距离的最大值为R+d=3+2返］6.（2016L1J东省实验中学模拟）三棱锥P-ABC中，D,E分别为PB,PC的中点，记三棱
7、锥D-ABE的体积为兀，P-ABC的体积为“，则寻=•I［如图，设Smbd=S,S△如=S2,E到平面的距离为加，C到平面PAB的距离为力2,则S2=2Si,方2=2力i,V=~^Sh,?2=亍2/?2,所以土=$：〃；=才.］7.（2016-海口二模）半径为2的球O中有一内接正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直底面）.当该正四棱柱的侧面积最人时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是・16（71-^2）［设内接正四棱柱底边长为°,高为力，那么16=2/+力2$2迈必,正四棱柱的侧面积S=4必W16迈,球的表面积与该正四棱柱的侧面
8、积之差是16（兀一迈）.］三、解答题8.（2016-合肥二模妆口图10-17,P为正方形ABCD外一点，刖丄平面ABCD,PB=AB=2,E为“的中点.dc图10-17(1)求证：PALCEx(2)求四棱锥P-ABCD的表面积.［解］⑴证明：取丹的中点F,连接EF,BF,则EF//AD//BC,即EF,EC共面.•・・PB丄平面/BCD,:・PB丄BC,又BC丄AB且PBC4B=B,:.BC丄平面R4B,:.BC丄刊.3分•:PB=AB,:.BF丄刊，又BCCBF=B,・••丹丄平面EFBC,・•・刊丄CE.6分（2）设四棱锥P-A
9、BCD的表面积为S,•:PB丄平面ABCD,:.PB丄CD,又CD丄BC,PBCBC=B,・・・CQ丄平面PBC,・・・CD丄PC,即△FCD为直角三角形，8分由（1）知BC丄平面PAB,而AD//BC,:.AD丄平面R4B,故4D丄刃，即△刃D也为直角三角形.S⑷cd=2X2=4,Shpbc=Snrab=Snpda=~^X2X2=2,5apcd=
10、x2x7?+?=2V2,10分s表=SgABCd+Spbc+Spda+S+S“PCD=10+2迈」2分6.（2016-湖北七市模拟）如图10-18,-个侧棱长为/的直三棱柱4BC・A
11、BC容器中盛有液体(不计容器厚度).若液面恰好分别过棱/C,BC,BC,M]C]的中点Z),E,F,G.(1)求证：平而DEFG〃平(1)当底面/BC水平放置时，求液面的高.［解］(1)证明：因为Q,E分别为棱/C,BC的中
