几何体的表面积与体积

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1、几何体的表面积与体积！学案1集合的概念与运算一、课前准备：【自主梳理】1．侧面积公式：　　　　　，　　　　　，　　　　　，　　　　　，　　　　　，　　　　　．2．体积公式：　　　　　=　　　　　，　　　　　，　　　　　，　　　　　．3．球：　　　　　，　　　　　．4．简单的组合体：⑴正方体和球　　正方体的边长为，则其外接球的半径为　　　　．正方体的边长为，则其内切球的半径为　　　　．⑵正四面体和球　正四面的边长为，则其外接球的半径为　　　　．【自我检测】1．若一个球的体积为，则它的表面积为_______．2．

2、已知圆锥的母线长为2，高为，则该圆锥的侧面积是　　　　　．3．若圆锥的母线长为3cm，侧面展开所得扇形圆心角为，则圆锥的体积为　　　　．4．在中，若，则的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体中，若两两垂直，，则四面体的外接球半径_____________________．5．一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是　　　　　．6．如图，已知正三棱柱的底面边长为2，高位5，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长

3、为　　　．二、课堂活动：【例1】填空题：（1）一个圆台的母线长为12cm，两底面面积分别为4πcm和25πcm，则(1)圆台的高为　　(2)截得此圆台的圆锥的母线长为　　　　　．（2）若三棱锥的三个侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是　　　.（3）三棱柱的一个侧面面积为，此侧面所对的棱与此面的距离为，则此棱柱的体积为　　．（4）已知三棱锥O－ABC中，OA、OB、OC两两互相垂直，OC＝1，OA＝x，OB＝y，若x+y=4，则已知三棱锥O－ABC体积的最大值是　　　　　．【例2】如图所示，在棱长为

4、2的正方体中，、分别为、的中点．（1）求证：//平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积．【例3】如图，棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BD=。（1）求棱锥P-ABCD的体积；（2）求点C到平面PBD的距离．课堂小结（1）了解柱体、锥体、台体、球的表面积和体积公式；（2）了解一些简单组合体（如正方体和球，正四面体和球）；（3）几何体表面的最短距离问题------侧面展开.三、课后作业1．一个球的外切正方体的全面积等于，则此球的体积为　　　　　.2．等边圆柱（底面直径和高

5、相等的圆柱）的底面半径与球的半径相等，则等边圆柱的表面积与球的表面积之比为　　　　　　．3．三个平面两两垂直，三条交线相交于，到三个平面的距离分别为1、2、3，则=　　　　　　.4．圆锥的全面积为，侧面展开图的中心角为60°，则该圆锥的体积为　　　　.5．如图，三棱柱的所有棱长均等于1，且，则该三棱柱的体积是　　　　．6．如图，已知三棱锥A—BCD的底面是等边三角形，三条侧棱长都等于1，且∠BAC＝30°，M、N分别在棱AC和AD上，则BM＋MN＋NB的最小值为　　．7．如图，在多面体中，已知是边长为1的正方

6、形，且均为正三角形，∥，=2，则该多面体的体积为　　　　．8．已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，则高为　　　　．9．如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，平面，．（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）若是的中点，求三棱锥的体积．10．如图，矩形中，⊥平面，，为上的一点，且⊥平面，，求三棱锥的体积．四、纠错分析错题卡题号错题原因分析一、课前准备：【自主梳理】1．　　　　　　　　　　　　2．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　3．　　　44．　　　　　　【自我检测】1．12　　2．2　　　　

7、3．　　4．　　5．6π6．13二、课堂活动：【例1】填空题1．（1）　20　（2）3　　（3）　　（4）【例2】（Ⅰ）连结，在中，、分别为，的中点，则　（Ⅱ）　（Ⅲ），，且，，.，∴，即.　　　==.【例3】解：（1）由知四边形ABCD为边长是2的正方形，,又PA平面ABCD，=.（2）设点C到平面PBD的距离为，PA平面ABCD，=.由条件，.由.得.点C到平面PBD的距离为.三、课后作业1．　　　　　　　2．3：2