第11讲多边形,对称图形

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1、深圳马思特2009秋季班初二数学801班第11讲多边形、中心对称图形班级：姓名：座位号：上步中路教学点：上步中路上步信托大楼东座6楼83325858益田花园教学点：福强路益田花园豪园居会所2楼88863116第11讲探索多边形的内角和与外角和、中心对称图形一、知识要点1、相关知识：多边形的内角和与外角和；中心对称图形2、问题：已知多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2750°，求这个多边形的边数。注：1：多边形的有关定义1）在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连所组成的封闭图形叫做多边形，一个多边形有几条边就叫做几边形。在多边形中，连接不相邻的

2、两个顶点的线段叫做多边形的对角线，多边形总在任何一条边所在直线的同一侧，这样的多边形叫凸边形，在初中我们所说的多边形都是指凸边形。图1图22）如图所示，图1所表示的图形是凸边形，而图2所示的就不是凸边形，因为多边形的边在虚线的两旁。3）多边形的边、顶角、内角、内角和、外角、外角和的定义都与三角形的相同。4）在平面内内角都相等，边也相等的多边形叫做正多边形，如正三角形，正四边形，正五边形等等。2：多边形的内角和公式n边形的内角和等于（n-2）·180°，其中n≥3，且为正整数，多边形的内角和与它的边数有关。3：多边形的外角及外角和1）多边形内角的一边与另一边的反

3、向延长线所组成的角叫做这个对边形的外角。2）如图所示，∠1和∠2都是多边形的外角，这说明多边形的一个顶点处有两个外角，这两个外角都和与其有公共顶点的内角互补。即∠1+∠7=180°，∠2+∠7=180°在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和，如∠1+∠3+∠4+∠5+∠6就是此五边形的外角和。3）在n边形的每个顶点处有两个外角，它们构成对顶角，n边形有2n个外角，但在计算外角和时，每个顶点处只取一个外角，并不是把所有外角都加起来。4：多边形的外角和公式多边形的外角和都等于360°，多边形的外角和是一个定值，与它的边无关。5：n边形的

4、对角线共有条，6：多边形的边数、顶点数、内角数、外角数的关系由于n边形有n条边、n个顶点、n个内角、2n个外角，所以边数=顶点数=内角数=1/2外角数=n7：中心对称图形在平面内，一个图形绕某一个点旋转180度，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。第3页共4页【内部资料，请勿外传】深圳马思特2009秋季班初二数学801班第11讲多边形、中心对称图形班级：姓名：座位号：上步中路教学点：上步中路上步信托大楼东座6楼83325858益田花园教学点：福强路益田花园豪园居会所2楼88863116如图，平行四边形ABCD中，点

5、O是对角线的交点，因为OA=OC，OB=OD，所以图形绕点O旋转180度后，点A与点C、点B、点D分别互相换了位置，旋转后的图形和原来的图形重合，因此，平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。8：中心对称图形的性质：中心对称图形上的每一对对应点所连接的线段都被对称中心平分。9：中心对称图形和轴对称图形的关系（1）相同点：都是指一个图形，变换后的结果都是自己的一半与另一半重合。（2）不同点：中心对称图形是旋转变换的特例，是将原图形绕某点旋转180度后的图形，旋转前后能重合，而轴对称图形是将图形沿某一直线折叠（即翻转180度），直线两旁的部分可以重合

6、。例如：等边三角形只是轴对称图形，平行四边形只是中心对称图形，矩形、菱形、正方形既是中心对称图形又是轴对称图形。结论：如果一个轴对称图形有偶数条对称轴，那么它也是中心对称图形10：图形的密铺：几种正多边形围绕一个点密铺时围绕这个顶点的几个多边形的内角之和应为360°二、知识运用典型例题1，一个凸n边形的n个内角中，至多有个锐角。2，已知一个n边形的内角和与外角和之比是9：2，求n边形的边数。3，如果一个多边形的每一内角均为144°，求这个多边形的边数。4，△ABC中，D是AB边上的中点，点E、F分别在AC、BC上，你能得到△ADE、△BDF面积之和与△DEF面

7、积的大小关系吗？说说你的理由。5，△ABC是等腰三角形，D、E分别是腰AB及AC延长线上的点，且DG=GE。请说明BD=CE。三、知识运用课堂训练一、选择题1、下列角中能成为一个多边形的内角和的是（）A.270°B.560°C.1800°D.1900°2、一个多边形共有27条对角线，则这个多边形的边数为（）A.8B.10C.9D.113、下列图形中是中心对称图形，而不是轴对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.菱形4、第3页共4页【内部资料，请勿外传】深圳马思特2009秋季班初二数学801班第11讲多边形、中心对称图形班级：姓名：座位号：上

8、步中路教学点：上步中路上步信托大楼东座