第25讲图形的轴对称与中心对称

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1、第25讲　图形的轴对称与中心对称考试目标锁定考纲要求备考指津1.了解轴对称和轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质．2.了解中心对称和中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的性质．3.掌握图形折叠性质.　　轴对称和中心对称图形的概念以及利用性质进行作图与图案设计是中考考查的重点，考查形式主要以选择题、填空题和动手操作题为主．基础自主导学考点一　图形的轴对称1．定义：(1)轴对称：把一个图形沿着某一条直线对折后，如果能与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点．(2)轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么

2、这个图形叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴．2．性质：(1)对称点的连线被对称轴垂直平分；(2)对应线段相等，对应角相等；(3)成轴对称的两个图形是全等图形．考点二　图形的中心对称1．定义：(1)中心对称：把一个图形绕着一点旋转180°后，如果与另一个图形重合，那么这两个图形叫做关于这一点成中心对称，这个点叫做对称中心，旋转前后的点叫做对称点．(2)中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，能与原来位置的图形重合，这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．2．性质：(1)关于某点成中心对称的两个图形是全等图形；(2)关于某点成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称

3、中心，并且被对称中心平分．考点三　图形折叠问题折叠问题是轴对称变换，折痕所在直线就是轴对称问题中的对称轴；应用时注意折叠所对应的图形，抓住它们之间的不变关系及其性质，寻找相等的量．1．以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是(　　)．2．小华将一张如图所示矩形纸片沿对角线剪开，他利用所得的两个直角三角形通过图形变换构成了下列四个图形，这四个图形中不是轴对称图形的是(　　)．3．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么∠EFC′的度数为__________度．规律-方法探索一、轴对称图形【例1】下列四个图形

4、中，不是轴对称图形的是(　　)．解析：判断一个图形是不是轴对称图形，就是看能不能找到一条直线，使这个图形沿直线对折后直线两旁的部分能够互相重合．答案：D轴对称图形是对一个图形而言的，是具有特殊形状的图形，判断轴对称图形可以动手折一折，演示一下，帮助理解．二、中心对称图形【例2】如图，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)．解析：选项A、B都不是轴对称图形，选项C是轴对称图形，但不是中心对称图形，只有选项D既是轴对称图形又是中心对称图形．故应选D．答案：D识别某图形是轴对称图形还是中心对称图形的关键在于对定义的准确把握，抓住轴对称图形、中心对称图形的特征，看看能否找出其对称轴或对称

5、中心，再去作出判断．三、图形的折叠【例3】如图，矩形纸片ABCD，AB＝5cm，BC＝10cm，CD上有一点E，ED＝2cm，AD上有一点P，PD＝3cm，过P作PF⊥AD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是__________cm.解析：如图，连结EQ，作QM⊥CD交CD于点M，设PQ＝xcm，易得EQ＝PQ＝xcm，PD＝QM＝3cm，EM＝DM－ED＝(x－2)cm；因为QM2＋EM2＝EQ2，所以32＋(x－2)2＝x2，解得x＝cm，即PQ＝cm.答案：折叠问题中常用的性质：1．折叠前后的图形全等及由此引出的相等的边和角；2．对称点的连

6、线被对称轴垂直平分．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为______cm.知能优化训练1．(2012上海)在下列图形中，为中心对称图形的是(　　)．A．等腰梯形B．平行四边形C．正五边形D．等腰三角形2．(2011广东广州)如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是(　　)．3．(2011四川宜宾)如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合

7、，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为(　　)．A．3B．4C．5D．64．(2011山东菏泽)如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC＝3，AB＝6，∠BCA＝90°.在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为(　　)．A．6B．3C．2D．5．(2011上海)如图，AB左边是计算器上的数字“5”，若以直线AB为对称轴，那么它的轴对称图形是数字__________．1．如图，如果甲