第29讲_图形的轴对称

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1、图形的轴对称一、选择题(每小题6分，共24分)1．(2014·兰州)在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是(　A　)2．(2014·宁波)用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是(　D　)3．(2013·凉山州)如图，∠3＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为(　C　)A．30°B．45°C．60°D．75°4．(2014·德宏州)如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：

2、①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF＝2.以上结论中，你认为正确的有(　C　)A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题6分，共24分)5．(2014·枣庄)如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有__3__种．,第5题图)　　　,第6题图)6．(2014·资阳)如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是AB边上的一点，且AE＝3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为__6__．解析

3、：连接BD，DE，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，5∴DE的长即为BQ＋QE的最小值，∵DE＝BQ＋QE＝＝＝5，∴△BEQ周长的最小值＝DE＋BE＝5＋1＝6.故答案为67．(2013·厦门)如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，点B(0，)，点A在第一象限且AB⊥BO，点E是线段AO的中点，点M在线段AB上．若点B和点E关于直线OM对称，则点M的坐标是(__(1，)__．解析：∵点B(0，)，∴OB＝，连接ME，∵点B和点E关于直线OM对称，∴OB＝OE＝，∵点E是线段AO的中点，∴AO＝2OE＝2，根据勾股定理，AB＝＝＝3，＝，即＝，解

4、得AM＝2，∴BM＝AB－AM＝3－2＝1，∴点M的坐标是(1，),第7题图)　　　,第8题图)8．(2013·上海)如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，tanC＝，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为____．解析：过点A作AQ⊥BC于点Q，∵AB＝AC，BC＝8，tanC＝，∴＝，QC＝BQ＝4，∴AQ＝6，∵将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，过B′点作B′E⊥BC于点E，∴B′E＝AQ＝3，∴＝，∴EC＝2，设BD＝x，则B′D＝x，∴DE＝8－x－2＝6－x，∴x2＝(6－x)2＋3

5、2，解得x＝，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为三、解答题(共52分)9．(10分)(2014·湘潭)如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在点E处，BE与CD相交于点F，若AD＝3，BD＝6.(1)求证：△EDF≌△CBF；(2)求∠EBC.(1)证明：由折叠的性质可得DE＝BC，∠E＝∠C＝90°，在△DEF和△BCF中，∴△DEF≌△BCF(AAS)　(2)解：在Rt△ABD中，∵AD＝3，BD＝6，∴∠ABD＝30°，由折叠的性质可得∠DBE＝∠ABD＝30°，∴∠EBC＝90°－30°－30°＝30°10．(10分)(2013·重庆)作图题：(不要求写作

6、法)如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中点A，B，C的坐标分别为A(－2，1)，B(－4，5)，C(－5，2)．(1)作△ABC关于直线l：x＝－1对称的△A1B1C1，其中点A，B，C5的对应点分别为点A1，B1，C1；(2)写出点A1，B1，C1的坐标．解：(1)△A1B1C1如图所示：(2)A1(0，1)，B1(2，5)，C1(3，2)11．(10分)(2014·邵阳)准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．(1)求证：四边形BFDE是平行四边形；(2)若四边形BFD

7、E是菱形，AB＝2，求菱形BFDE的面积．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，∴∠EBD＝∠FDB，∴EB∥DF，∵ED∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形　(2)解：∵四边形BFDE为菱形，∴BE＝ED，∠EBD＝∠FBD＝∠ABE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABE＝30°，∵∠A＝90°，AB＝2，∴AE＝＝，BF＝BE＝2AE＝，∴菱形BFDE的面积为×2＝12．(10分)(2012·深圳)如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，