第7课时__映射与函数

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1、高三理科数学第一轮复习讲义第课时课题：映射与函数教学目标：了解映射的概念,在此基础上加深对函数概念的理解；能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数；理解分段函数的意义．教学重点：函数是一种特殊的映射,而映射是一种特殊的对应；函数的三要素中对应法则是核心，定义域是灵魂．（一）主要知识：映射与函数的概念；函数的三要素及表示法，两个函数相同的条件；正确理解函数值的含义，掌握函数值的求法，会灵活解决有关函数值的问题；特别是涉及分段函数或复合函数的值的问题.（二）主要方法：对映射有两个关键点：一是有象，二是象惟一，缺一不可；对函数三要素及其之间的关系给

2、以深刻理解，这是处理函数问题的关键；理解函数和映射的关系，函数式和方程式的关系．（三）典例分析：问题1．已知集合，，下列不表示从到的映射是：∶∶∶问题2．（黄岗模拟）下列从到的各对应法则（）中哪些是映射？哪些是函数？哪些不是映射？为什么？直线，，：求直线的斜率；直线，，：求直线的倾斜角；当，：求中每个元素的正切；，：求中每个元素的算术平方根.平面内的矩形，平面内的圆，：作矩形的外接圆（此小题为编者自拟）41高三理科数学第一轮复习讲义第课时问题3．已知在映射作用下的象是.①求在作用下的象②若在作用下的象是，求它的原象设集合和都是实数集，映射把集合中

3、的元素映射到集合中的元素，则在映射下，象的原象组成的集合是问题4．下列各对函数中，相同的是，，，，，，41高三理科数学第一轮复习讲义第课时问题5．①(浙江文)设，则②（山东）函数，若，则的所有可能值为，，问题6．矩形的长，宽，动点、分别在、上，且，将的面积表示为的函数，求函数的解析式；求的最大值．41高三理科数学第一轮复习讲义第课时（四）巩固练习：，，；，，；，，．上述三个对应是到的映射．给定映射，点的原象是下列函数中，与函数相同的函数是设函数，则＝（湖北八校一联）设都是由到的映射，其对应法则如下表（从上到下）：表一映射的对应法则表二映射的对应法

4、则原象象原象象则与相同的是（灌云模拟）设，从到的映射满足，试确定这样的映射的个数为（五）课后作业：1212122112121212设在下图中,能表示从集合到集合的映射是41高三理科数学第一轮复习讲义第课时已知从集合到集合的映射，则该映射的象集为以上都不对（北京东城模拟）设映射：是实数集到实数集的映射，若对于实数，在中不存在原象，则的取值范围是设集合，，定义映射：，使对任意，都有是奇数，则这样的映射的个数为若，则）　　　　　　　　已知，则不等式的解集是41高三理科数学第一轮复习讲义第课时设，，：是的映射，设，则在中的象是什么？设，那么在中的象是什么

5、？设，若在映射下的象为，则应是多少？在映射的象是什么？（六）走向高考：（陕西）为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为：明文、、、对应密文，，，.例如：明文对应密文.当接收方收到密文时，则解密得到的明文为（浙江）函数：满足，则这样的函数个数共有个个个个（广东文）对于任意的两个实数对和，规定：，当且仅当；运算“”为：；运算“”为：，设，若，则（全国）已知，则（）41高三理科数学第一轮复习讲义第课时（山东文）设，则的值为（北京）已知函数，分别由下表给出：则的值为；满足的的值是41